一、前言

    在CAD/CAM集成系統(tǒng)中，數(shù)控加工的工藝設(shè)計(jì)決定了實(shí)際生產(chǎn)加工的質(zhì)量和效率。而加工時(shí)刀具走刀路徑的規(guī)劃對(duì)工藝規(guī)程的編寫和數(shù)控代碼的生成都有重要影響，進(jìn)而實(shí)際影響零件的加工精度、表面粗糙度和加工速度。設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)人員常常只考慮到工藝路線的選擇，而沒有考慮或疏忽了刀具路徑的最優(yōu)化，這對(duì)數(shù)控加工的質(zhì)量控制和效率提高都很不利。以孔加工為例，在同一平面上加工大量孔時(shí)，安排走刀路徑遵循不同的原則，選擇不同的走刀方式，數(shù)控加工的效果是很不一樣的，如果在生成數(shù)控代碼的過程中，對(duì)孔加工的點(diǎn)位進(jìn)行優(yōu)化，盡可能縮短走刀路徑，減少空行程的時(shí)間，就能提高加工效率。因此，數(shù)控加工時(shí)如何通過設(shè)計(jì)數(shù)控工藝，選擇合理的加工路徑，去減少對(duì)加工質(zhì)量的不好影響進(jìn)而提高生產(chǎn)效率是值得研究的。本文即從不同的角度分析了孔加工中加工路徑的優(yōu)化方法。

    孔加工路徑優(yōu)化分為同類孔加工的路徑優(yōu)化和不同類孔混合加工的路徑優(yōu)化。同類孔加工，在一個(gè)工序中加工的各個(gè)孔的尺寸、加工方法都一樣，這時(shí)候的路徑優(yōu)化就成為簡(jiǎn)單的點(diǎn)位優(yōu)化；不同類孔加工，一個(gè)工序加工的各個(gè)孔尺寸、加工方法不一樣，這時(shí)候路徑優(yōu)化就不僅僅是點(diǎn)位優(yōu)化，還有孔的工序優(yōu)化，目的是一次換刀可以加工更多的孔。

二、同類孔加工的路徑優(yōu)化（點(diǎn)位優(yōu)化）

1. 最短路徑優(yōu)化

    由于在加工時(shí)不用換刀，孔可以看成要求刀具停留一次的點(diǎn)。這樣，加工路徑抽象成完全圖，如圖1所示。在圖1中，刀具從“開始點(diǎn)”出發(fā)，加工各個(gè)孔一次，最后回到“開始點(diǎn)”，實(shí)際上就是一個(gè)Hamilton回路。從加工速度考慮，要求加工路徑最短，即求完全圖的最短Hamilton回路。要精確地求解最短Hamilton回路，算法復(fù)雜度很大。例如分支與界法，在最壞的情況下計(jì)算復(fù)雜度為O(n!)。由于圖1（b）顯然滿足下面兩個(gè)條件：

a)要加工的孔 b)加工路徑抽象成完全圖

圖1 孔加工路徑

（1）是無向圖；

（2）邊長符合三角不等式。

    可以用“便宜”算法近似計(jì)算，其計(jì)算復(fù)雜度為O(n2)，該算法效率高，而且計(jì)算結(jié)果接近于精確值，所以得到廣泛應(yīng)用。

2. X方向優(yōu)先路徑優(yōu)化

    由于數(shù)控機(jī)床本身的原因，機(jī)床結(jié)構(gòu)的幾何誤差導(dǎo)致在加工點(diǎn)處產(chǎn)生三維位置誤差，對(duì)加工工件精度影響很大。而僅利用數(shù)控機(jī)床的螺距和反向間隙補(bǔ)償功能是不能完全補(bǔ)償加工區(qū)域里的三維位置誤差的。數(shù)控機(jī)床軸線的反向間隙會(huì)影響坐標(biāo)軸定位精度，而定位精度的高低在孔群加工時(shí)，不但影響各孔之間中心距，還會(huì)由于定位精度不高，造成加工余量不均勻，引起幾何形狀誤差。如果在加工過程中刀具不斷地改變趨近方向，就會(huì)把坐標(biāo)軸反向間隙帶入加工中，造成定位誤差增加。因此，由于數(shù)控機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)存在空回誤差，為提高加工精度(位置精度和幾何精度)，要求工件或刀具的移動(dòng)是單向的，刀具應(yīng)盡可能單方向趨近目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行加工，以避免空回誤差的引入。X、Y方向都是單向只有特殊的孔位布置才能實(shí)現(xiàn)，更一般的情況是要求X方向或Y方向是單向的。如圖2(a)所示的孔群，要求加工順序在X方向是單向的，其數(shù)學(xué)模型如圖2(b)所示。圖中有多個(gè)孔具有相同的X坐標(biāo)，所以加工路徑不止一條，這就需要計(jì)算一條最短的路徑。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可以有效的求解。

    動(dòng)態(tài)規(guī)劃由后向前，先計(jì)算d1、d2、d3、d4到開始點(diǎn)的距離，接著用枚舉的法找出C1、C2經(jīng)過d1、d2、d3、d4到開始點(diǎn)的最短路徑，再往前查找b1、b2經(jīng)過C1、C2到達(dá)開始點(diǎn)……直到a點(diǎn)，從而得到一條從開始點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過a、b、c、d再回到開始點(diǎn)的最短回路。

    以上的刀具路徑是以刀具盡可能單方向趨近目標(biāo)為原則，提高加工精度為目的產(chǎn)生的，盡管不是最快的加工路徑，但空行程時(shí)刀具是快速進(jìn)給的，因此加工時(shí)間實(shí)際增加并不多。

a)X方向單向加工的空群 b)數(shù)學(xué)模型

圖2 X方向單向加工孔群及其數(shù)學(xué)模型

三、不同類孔混合加工過程的優(yōu)化

1. 工序優(yōu)化

    數(shù)控加工中，換刀所用的時(shí)間相對(duì)于快速走刀的時(shí)間要長很多，所以要提高加工速度，就要減少換刀次數(shù)。一般情況下，每個(gè)孔都要經(jīng)過幾個(gè)工序使用幾把不同的刀具加工。例如，加工Φ12.8、Φ14.0和Φ10.0的三個(gè)孔，各個(gè)工序所用刀具如表1所示。

孔 鉆中心孔 鉆孔 倒角

Φ12.8 Φ3.0中心孔鉆 Φ12.8鉆頭 Φ19.0直線倒角鉆

Φ14.0 Φ3.0中心孔鉆 Φ7.4鉆頭

Φ14.0鉆頭 Φ19.0直線倒角鉆

Φ10.0 Φ19.0直線倒角鉆（鉆中心孔和倒角） Φ10.0鉆頭

    從表1可以看出，三個(gè)孔有的工序所用的刀具是相同的，如果能把三個(gè)孔刀具相同的工序放到一個(gè)工序里，將減少換刀次數(shù)，縮短加工時(shí)間。為此，我們以工序作為頂點(diǎn)，把刀具相同的工序用邊連起來，形成一個(gè)分層網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

    經(jīng)過優(yōu)化后，得到如下工序安排：鉆中心孔（Φ12.8，Φ14.0）→鉆孔（Φ12.8）→鉆孔（Φ7.4）→鉆孔（Φ14.0）→倒角(Φ12.8，Φ14.0，Φ10.0)→鉆孔（Φ10.0）。

圖3 孔加工工序網(wǎng)絡(luò)

2. 加工路徑優(yōu)化

    經(jīng)過工序優(yōu)化以后，得到每個(gè)工序要加工的孔集，就可以在該孔集內(nèi)進(jìn)行加工路徑優(yōu)化。加工路徑優(yōu)化的算法和同類孔加工的加工路徑優(yōu)化算法相同。

四、應(yīng)用與結(jié)論

    本文所討論的孔加工刀具路徑優(yōu)化方法已成功運(yùn)用到新開發(fā)的CAD/CAM集成系統(tǒng)中。運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)界面如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)界面

    這是幾種不同類型孔的混合加工，加工工序和加工路徑使用第三節(jié)所述方法進(jìn)行了優(yōu)化。