阿基米德螺旋面的加工方法很多，效率最高的是銑削加工。圖1所示為銑削螺旋面示意圖，角f為銑刀刀盤(pán)傾角。由于存在原理誤差（此原理誤差是由于刀盤(pán)傾角為一定值而被切螺旋面在不同半徑處的螺旋角不同所致），使所切削螺紋的牙型與理論牙型不一致，影響其工作精度和使用壽命，所以螺旋面的銑削一直是粗加工。為了進(jìn)一步提高銑削螺旋面的精度，研究銑削螺旋面時(shí)銑刀盤(pán)的傾角及銑刀刀具廓形對(duì)螺紋牙形角的影響十分必要。 

圖1 銑削加工螺旋面示意圖

    一、過(guò)切量的計(jì)算

    圖1中O刀為銑刀盤(pán)的回轉(zhuǎn)中心，O工為被切螺紋的回轉(zhuǎn)中心。工作時(shí)，工件的轉(zhuǎn)動(dòng)（包括刀盤(pán)移動(dòng)）速度與刀具的轉(zhuǎn)速相比可忽略不計(jì)。 

由螺紋銑削加工原理知，除被切工件的內(nèi)徑外，刀刃上任一點(diǎn)對(duì)工件螺旋面都將產(chǎn)生相應(yīng)的過(guò)切量Dx。當(dāng)工件的螺旋升角f一定時(shí)，刀尖的回轉(zhuǎn)半徑越小，ABC弧所夾的角度就越大，如圖1所示，所對(duì)應(yīng)的過(guò)切量Dx就越大。為計(jì)算方便，先從B點(diǎn)到C點(diǎn)計(jì)算刀具對(duì)被切螺旋面的過(guò)切量，然后再計(jì)算B點(diǎn)到C點(diǎn)刀具對(duì)被切螺旋面的過(guò)切量。取這兩段弧中對(duì)應(yīng)半徑處過(guò)切量的較大者即可。 

假設(shè)刀具的前角g=0°，當(dāng)?shù)毒呶挥贐點(diǎn)時(shí)，刀具的前刀面恰好在被切螺旋面的軸截面內(nèi)，即刀具在此位置切出理想的阿基米德牙型。設(shè)Ri為刀刃上任一點(diǎn)到回轉(zhuǎn)軸線O刀的半徑，R’i為到刀刃上任一點(diǎn)所切工件上的點(diǎn)到回轉(zhuǎn)軸線)工的半徑(如圖1所示)。因?yàn)镽i>R’i，而且對(duì)于任意Ri的刀刃上的點(diǎn)所切過(guò)的圓弧，都會(huì)有工件上半徑為R’i的圓弧上的兩個(gè)點(diǎn)P和P’與之相交。所以只要比較這兩個(gè)點(diǎn)相對(duì)其理論廓形的過(guò)切量即可。 

    按照上述方法，在刀刃上從刀尖開(kāi)始，取一系列點(diǎn)并對(duì)各點(diǎn)均重復(fù)上述計(jì)算比較過(guò)程。設(shè)d0為工件的內(nèi)徑；d2為工件的外徑；e為刀具回轉(zhuǎn)軸線與工件回轉(zhuǎn)軸線間的距離。計(jì)算時(shí)Ri的變化范圍為（d0/2+e，d2/2+e），R’i的變化范圍為（Ri-e，d2/2）。 

    由于被切螺旋面上各點(diǎn)的過(guò)切量是工件轉(zhuǎn)角q的函數(shù)，由筆者的《旋風(fēng)銑削螺紋過(guò)切量的計(jì)算》可知q角的變化規(guī)律為 

    q=arc sin {[Ri2-(R’i2-e2)cos2f]/(2eR’icos2f)}

    根據(jù)q角的變化規(guī)律計(jì)算不同牙高處過(guò)切量Dx。 

    二、不同牙高處過(guò)切量Dx的計(jì)算

    由吳序堂所著《齒輪嚙合原理》可知理想螺旋面上任意點(diǎn)的方程式為 

    x=Sf(2p+rtanax) 

    即 

    x=Sf(2p+R’itanax) 式中 S——被切工件的螺旋線導(dǎo)程

    r——工件螺旋面上任一點(diǎn)到工件軸線的距離

    ax——被切工件的牙型半角

    當(dāng)工件上某點(diǎn)從Y軸上開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，即轉(zhuǎn)到圖1所示的B點(diǎn)時(shí)有： 

    xB=Sfp/2/(2Sp)+(Ri-e)tanax 

    由文獻(xiàn)筆者的《旋風(fēng)銑削螺紋過(guò)切量的計(jì)算》可知xi=R’icosqtanf 

    所以，刀具從開(kāi)始切入工件到刀具處于O刀和O工所在的平面內(nèi)(即相當(dāng)于圖1中的AB弧)時(shí)，在工件軸線方向上所切掉的距離為：x’i=xB-xi 

將此式與理想的螺旋面相比較，即可得出刀刃上半徑為Ri的點(diǎn)對(duì)工件的過(guò)切量為： 

    Dxi=Dx’i-x 

    在刀刃所在的范圍內(nèi)逐點(diǎn)改變刀刃上的不同點(diǎn)，即可求得刀刃上各點(diǎn)對(duì)工件的過(guò)切量。計(jì)算可通過(guò)向程序（原程序略）輸入原始數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算即可輸出計(jì)算結(jié)果，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算同時(shí)輸出使過(guò)切量為最小的銑刀盤(pán)傾角，即最佳銑刀盤(pán)傾角f最佳。

圖2 螺紋刀盤(pán)傾角對(duì)過(guò)切量的影響

    以某絲杠為例，將其參數(shù)d0=72mm，d2=79mm，d2=85mm，S=12mm，e=20mm輸入程序，并將結(jié)果繪制成曲線圖如圖2所示。 

    三、結(jié)論

    采用銑削法加工螺旋面，出現(xiàn)過(guò)切量是不可避免的。 

    只有工件的內(nèi)徑?jīng)]有過(guò)切現(xiàn)象，即此處Dxi=0。 

    針對(duì)某確定的被加工螺旋面，有一個(gè)最佳的刀盤(pán)傾角f最佳，如上例中f最佳=2°50’，而其中  徑的螺旋升角f中=2°46’。 

    根據(jù)最佳所對(duì)應(yīng)的過(guò)切量曲線，用反求法設(shè)計(jì)銑刀的廓形曲線，能獲得使過(guò)量為零的被加工螺旋面，使高效銑削螺旋面直接用于精加工并大幅度地縮短加工工藝路線成為可能。