在數(shù)控機(jī)床上兩軸聯(lián)動(dòng)加工直線、圓弧輪廓工件或加工工件的拐角部位時(shí)，伺服進(jìn)給速度的速度誤差和加速度誤差特性將引起加工誤差。

        在數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)中，絲杠和螺母將電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成執(zhí)行部件的位移，這相當(dāng)于一個(gè)積分環(huán)節(jié)。而系統(tǒng)的其余部分可簡(jiǎn)化為一個(gè)增益是Ks和比例環(huán)節(jié)。于是進(jìn)給系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖4-21所示的結(jié)構(gòu)。從控制工程的角度看，該系統(tǒng)的特點(diǎn)是它對(duì)階躍位置指令輸入的響應(yīng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差；對(duì)階躍速度，即斜坡位置指令輸入，其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差為。xe也稱為速度誤差，是為了建立速度F所必需的指令位置與實(shí)際位置之間的誤差。在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中，輸入不是階躍位置指令，而是斜坡位置指令，即為階躍速度的位置指令，因此必然存在位置誤差。 

   （一）速度誤差對(duì)單坐標(biāo)直線加工的影響

        如圖4-22所示，當(dāng)進(jìn)給系統(tǒng)獲得一個(gè)按恒速F進(jìn)給的位移指令時(shí)，執(zhí)行部件的速度并不能立即到達(dá)指定的速度值F，而是從零逐漸上升到F值，以后就穩(wěn)定在此速度值上運(yùn)行。在tp時(shí)該，到達(dá)位置指令Dp，指令速度下降到零，但是執(zhí)行部件的實(shí)際速度只能逐漸下降到零。當(dāng)指令位置已到達(dá)Dp時(shí)，實(shí)際位置滯后于指令位置，這時(shí)的位置誤差在數(shù)值上等于指令速度下的穩(wěn)態(tài)位置誤差。此時(shí)，系統(tǒng)的允許速度還是穩(wěn)態(tài)速度。隨著執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位置在不斷改變，位置誤差不斷減小，保持對(duì)位置控制單元的一個(gè)不斷減小的正誤差信號(hào)；使執(zhí)行部件減速，平穩(wěn)地進(jìn)入定位點(diǎn)，直到實(shí)際位置與指令位置相等，即位置誤差等于零為止。由此可知，速度誤差并不影響沿機(jī)床坐標(biāo)軸定位運(yùn)動(dòng)或直線加工時(shí)停止位置的準(zhǔn)確性，只是在時(shí)間上，實(shí)際位置較指令位置有所滯后。

（二）速度誤差對(duì)加工直線輪廓的影響

直線與X軸的夾角為α，有tanα=k。

如果沿直線的加工速度為v，則插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，保持X、Y軸的進(jìn)給速度分別為

設(shè)X、Y軸進(jìn)給系統(tǒng)的增益為Ksx、Ksy，則兩種的速度誤差分別為

令兩軸的增益相等，即Ksx=Ksy= Ks ,則 

       ey/ex=tanα=k

ey=kex                                            

刀具的指令位置A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），而實(shí)際位置A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（x-ex，y-ey），將式與式相減，有

y-ey=k(x-ex)+b                       

由式可知，刀具的實(shí)際位置A′仍在直線輪廓上，只是與指令位置有一定的滯后。在兩軸的指令速度等于輪廓加工速度的分量，且兩軸進(jìn)給系統(tǒng)的增益相等的條件下，如圖4-23所示，直線輪廓加工時(shí)，速度誤差不會(huì)引起加工誤差。

當(dāng)兩軸進(jìn)給系統(tǒng)增益不相等，即Ksx≠Ksy 時(shí)，此時(shí)速度誤差ey/ex≠tanα。因此，當(dāng)指令位置在OA上的O點(diǎn)時(shí)，實(shí)際位置并不在OA上，而在離OA距離為ε的另一點(diǎn)。

（三）速度誤差對(duì)圓弧加工的影響

設(shè)所加工的圓弧為

如果使兩聯(lián)動(dòng)軸X、Y的速度為 vx=vcosα，vy=vsinα，合成的輪廓加工速度為，可以證明，當(dāng)兩軸進(jìn)給系統(tǒng)的增益相等時(shí)，加工誤差最小。如圖4-24所示，指令位置為A，實(shí)際位置為A′，三角形 AA′O可以近似地認(rèn)為是直角三角形，AA′=。由幾何關(guān)系有

因ΔR=R-R′，R′+R≈2R，故上式可寫成

即                                     (4-17)

由此式可知，增大系統(tǒng)增益Ks，減小切削速度v，可以減小加工圓弧的半徑誤差ΔR。在v、Ks一定的情況下，被加工圓弧的半徑R增大，則ΔR減小；R減小時(shí)，ΔR則增大。

如上所述，增大進(jìn)給系統(tǒng)的增益，對(duì)減小加工誤差至關(guān)重要，但是過(guò)大的增益會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生問(wèn)題，為此應(yīng)綜合考慮。加工輪廓時(shí)，為了減小加工誤差，各軸進(jìn)給系統(tǒng)取相同的增益，尤其是Ks取小值時(shí)，這一要求極為嚴(yán)格。如果進(jìn)給伺服系統(tǒng)采用前饋補(bǔ)償措施，則可以顯著減小半徑誤差。

數(shù)控機(jī)床加工時(shí)，除速度誤差引起加工誤差外，系統(tǒng)的頻率特征也會(huì)影響到圓弧加工時(shí)的尺寸誤差。一般情況下，提高系統(tǒng)的固有頻率是減小半徑誤差的有效辦法。