一、前言

    在CAD/CAM集成系統(tǒng)中，數控加工的工藝設計決定了實際生產加工的質量和效率。而加工時刀具走刀路徑的規(guī)劃對工藝規(guī)程的編寫和數控代碼的生成都有重要影響，進而實際影響零件的加工精度、表面粗糙度和加工速度。設計時，設計人員常常只考慮到工藝路線的選擇，而沒有考慮或疏忽了刀具路徑的最優(yōu)化，這對數控加工的質量控制和效率提高都很不利。以孔加工為例，在同一平面上加工大量孔時，安排走刀路徑遵循不同的原則，選擇不同的走刀方式，數控加工的效果是很不一樣的，如果在生成數控代碼的過程中，對孔加工的點位進行優(yōu)化，盡可能縮短走刀路徑，減少空行程的時間，就能提高加工效率。因此，數控加工時如何通過設計數控工藝，選擇合理的加工路徑，去減少對加工質量的不好影響進而提高生產效率是值得研究的。本文即從不同的角度分析了孔加工中加工路徑的優(yōu)化方法。

    孔加工路徑優(yōu)化分為同類孔加工的路徑優(yōu)化和不同類孔混合加工的路徑優(yōu)化。同類孔加工，在一個工序中加工的各個孔的尺寸、加工方法都一樣，這時候的路徑優(yōu)化就成為簡單的點位優(yōu)化；不同類孔加工，一個工序加工的各個孔尺寸、加工方法不一樣，這時候路徑優(yōu)化就不僅僅是點位優(yōu)化，還有孔的工序優(yōu)化，目的是一次換刀可以加工更多的孔。

二、同類孔加工的路徑優(yōu)化（點位優(yōu)化）

1. 最短路徑優(yōu)化

    由于在加工時不用換刀，孔可以看成要求刀具停留一次的點。這樣，加工路徑抽象成完全圖，如圖1所示。在圖1中，刀具從“開始點”出發(fā)，加工各個孔一次，最后回到“開始點”，實際上就是一個Hamilton回路。從加工速度考慮，要求加工路徑最短，即求完全圖的最短Hamilton回路。要精確地求解最短Hamilton回路，算法復雜度很大。例如分支與界法，在最壞的情況下計算復雜度為O(n!)。由于圖1（b）顯然滿足下面兩個條件：

a)要加工的孔 b)加工路徑抽象成完全圖

圖1 孔加工路徑

（1）是無向圖；

（2）邊長符合三角不等式。

    可以用“便宜”算法近似計算，其計算復雜度為O(n2)，該算法效率高，而且計算結果接近于精確值，所以得到廣泛應用。

2. X方向優(yōu)先路徑優(yōu)化

    由于數控機床本身的原因，機床結構的幾何誤差導致在加工點處產生三維位置誤差，對加工工件精度影響很大。而僅利用數控機床的螺距和反向間隙補償功能是不能完全補償加工區(qū)域里的三維位置誤差的。數控機床軸線的反向間隙會影響坐標軸定位精度，而定位精度的高低在孔群加工時，不但影響各孔之間中心距，還會由于定位精度不高，造成加工余量不均勻，引起幾何形狀誤差。如果在加工過程中刀具不斷地改變趨近方向，就會把坐標軸反向間隙帶入加工中，造成定位誤差增加。因此，由于數控機床傳動系統(tǒng)存在空回誤差，為提高加工精度(位置精度和幾何精度)，要求工件或刀具的移動是單向的，刀具應盡可能單方向趨近目標點進行加工，以避免空回誤差的引入。X、Y方向都是單向只有特殊的孔位布置才能實現，更一般的情況是要求X方向或Y方向是單向的。如圖2(a)所示的孔群，要求加工順序在X方向是單向的，其數學模型如圖2(b)所示。圖中有多個孔具有相同的X坐標，所以加工路徑不止一條，這就需要計算一條最短的路徑。動態(tài)規(guī)劃算法可以有效的求解。

    動態(tài)規(guī)劃由后向前，先計算d1、d2、d3、d4到開始點的距離，接著用枚舉的法找出C1、C2經過d1、d2、d3、d4到開始點的最短路徑，再往前查找b1、b2經過C1、C2到達開始點……直到a點，從而得到一條從開始點出發(fā)經過a、b、c、d再回到開始點的最短回路。

    以上的刀具路徑是以刀具盡可能單方向趨近目標為原則，提高加工精度為目的產生的，盡管不是最快的加工路徑，但空行程時刀具是快速進給的，因此加工時間實際增加并不多。

a)X方向單向加工的空群 b)數學模型

圖2 X方向單向加工孔群及其數學模型

三、不同類孔混合加工過程的優(yōu)化

1. 工序優(yōu)化

    數控加工中，換刀所用的時間相對于快速走刀的時間要長很多，所以要提高加工速度，就要減少換刀次數。一般情況下，每個孔都要經過幾個工序使用幾把不同的刀具加工。例如，加工Φ12.8、Φ14.0和Φ10.0的三個孔，各個工序所用刀具如表1所示。

孔 鉆中心孔 鉆孔 倒角

Φ12.8 Φ3.0中心孔鉆 Φ12.8鉆頭 Φ19.0直線倒角鉆

Φ14.0 Φ3.0中心孔鉆 Φ7.4鉆頭

Φ14.0鉆頭 Φ19.0直線倒角鉆

Φ10.0 Φ19.0直線倒角鉆（鉆中心孔和倒角） Φ10.0鉆頭

    從表1可以看出，三個孔有的工序所用的刀具是相同的，如果能把三個孔刀具相同的工序放到一個工序里，將減少換刀次數，縮短加工時間。為此，我們以工序作為頂點，把刀具相同的工序用邊連起來，形成一個分層網絡，如圖3所示。

    經過優(yōu)化后，得到如下工序安排：鉆中心孔（Φ12.8，Φ14.0）→鉆孔（Φ12.8）→鉆孔（Φ7.4）→鉆孔（Φ14.0）→倒角(Φ12.8，Φ14.0，Φ10.0)→鉆孔（Φ10.0）。

圖3 孔加工工序網絡

2. 加工路徑優(yōu)化

    經過工序優(yōu)化以后，得到每個工序要加工的孔集，就可以在該孔集內進行加工路徑優(yōu)化。加工路徑優(yōu)化的算法和同類孔加工的加工路徑優(yōu)化算法相同。

四、應用與結論

    本文所討論的孔加工刀具路徑優(yōu)化方法已成功運用到新開發(fā)的CAD/CAM集成系統(tǒng)中。運行時系統(tǒng)界面如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)界面

    這是幾種不同類型孔的混合加工，加工工序和加工路徑使用第三節(jié)所述方法進行了優(yōu)化。