阿基米德螺旋面的加工方法很多，效率最高的是銑削加工。圖1所示為銑削螺旋面示意圖，角f為銑刀刀盤(pán)傾角。由于存在原理誤差（此原理誤差是由于刀盤(pán)傾角為一定值而被切螺旋面在不同半徑處的螺旋角不同所致），使所切削螺紋的牙型與理論牙型不一致，影響其工作精度和使用壽命，所以螺旋面的銑削一直是粗加工。為了進(jìn)一步提高銑削螺旋面的精度，研究銑削螺旋面時(shí)銑刀盤(pán)的傾角及銑刀刀具廓形對(duì)螺紋牙形角的影響十分必要。 

圖1 銑削加工螺旋面示意圖

    一、過(guò)切量的計(jì)算

    圖1中O刀為銑刀盤(pán)的回轉(zhuǎn)中心，O工為被切螺紋的回轉(zhuǎn)中心。工作時(shí)，工件的轉(zhuǎn)動(dòng)（包括刀盤(pán)移動(dòng)）速度與刀具的轉(zhuǎn)速相比可忽略不計(jì)。 

由螺紋銑削加工原理知，除被切工件的內(nèi)徑外，刀刃上任一點(diǎn)對(duì)工件螺旋面都將產(chǎn)生相應(yīng)的過(guò)切量Dx。當(dāng)工件的螺旋升角f一定時(shí)，刀尖的回轉(zhuǎn)半徑越小，ABC弧所夾的角度就越大，如圖1所示，所對(duì)應(yīng)的過(guò)切量Dx就越大。為計(jì)算方便，先從B點(diǎn)到C點(diǎn)計(jì)算刀具對(duì)被切螺旋面的過(guò)切量，然后再計(jì)算B點(diǎn)到C點(diǎn)刀具對(duì)被切螺旋面的過(guò)切量。取這兩段弧中對(duì)應(yīng)半徑處過(guò)切量的較大者即可。 

假設(shè)刀具的前角g=0°，當(dāng)?shù)毒呶挥贐點(diǎn)時(shí)，刀具的前刀面恰好在被切螺旋面的軸截面內(nèi)，即刀具在此位置切出理想的阿基米德牙型。設(shè)Ri為刀刃上任一點(diǎn)到回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)O刀的半徑，R’i為到刀刃上任一點(diǎn)所切工件上的點(diǎn)到回轉(zhuǎn)軸線(xiàn))工的半徑(如圖1所示)。因?yàn)镽i>R’i，而且對(duì)于任意Ri的刀刃上的點(diǎn)所切過(guò)的圓弧，都會(huì)有工件上半徑為R’i的圓弧上的兩個(gè)點(diǎn)P和P’與之相交。所以只要比較這兩個(gè)點(diǎn)相對(duì)其理論廓形的過(guò)切量即可。 

    按照上述方法，在刀刃上從刀尖開(kāi)始，取一系列點(diǎn)并對(duì)各點(diǎn)均重復(fù)上述計(jì)算比較過(guò)程。設(shè)d0為工件的內(nèi)徑；d2為工件的外徑；e為刀具回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)與工件回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)間的距離。計(jì)算時(shí)Ri的變化范圍為（d0/2+e，d2/2+e），R’i的變化范圍為（Ri-e，d2/2）。 

    由于被切螺旋面上各點(diǎn)的過(guò)切量是工件轉(zhuǎn)角q的函數(shù)，由筆者的《旋風(fēng)銑削螺紋過(guò)切量的計(jì)算》可知q角的變化規(guī)律為 

    q=arc sin {[Ri2-(R’i2-e2)cos2f]/(2eR’icos2f)}

    根據(jù)q角的變化規(guī)律計(jì)算不同牙高處過(guò)切量Dx。 

    二、不同牙高處過(guò)切量Dx的計(jì)算

    由吳序堂所著《齒輪嚙合原理》可知理想螺旋面上任意點(diǎn)的方程式為 

    x=Sf(2p+rtanax) 

    即 

    x=Sf(2p+R’itanax) 式中 S——被切工件的螺旋線(xiàn)導(dǎo)程

    r——工件螺旋面上任一點(diǎn)到工件軸線(xiàn)的距離

    ax——被切工件的牙型半角

    當(dāng)工件上某點(diǎn)從Y軸上開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，即轉(zhuǎn)到圖1所示的B點(diǎn)時(shí)有： 

    xB=Sfp/2/(2Sp)+(Ri-e)tanax 

    由文獻(xiàn)筆者的《旋風(fēng)銑削螺紋過(guò)切量的計(jì)算》可知xi=R’icosqtanf 

    所以，刀具從開(kāi)始切入工件到刀具處于O刀和O工所在的平面內(nèi)(即相當(dāng)于圖1中的AB弧)時(shí)，在工件軸線(xiàn)方向上所切掉的距離為：x’i=xB-xi 

將此式與理想的螺旋面相比較，即可得出刀刃上半徑為Ri的點(diǎn)對(duì)工件的過(guò)切量為： 

    Dxi=Dx’i-x 

    在刀刃所在的范圍內(nèi)逐點(diǎn)改變刀刃上的不同點(diǎn)，即可求得刀刃上各點(diǎn)對(duì)工件的過(guò)切量。計(jì)算可通過(guò)向程序（原程序略）輸入原始數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算即可輸出計(jì)算結(jié)果，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算同時(shí)輸出使過(guò)切量為最小的銑刀盤(pán)傾角，即最佳銑刀盤(pán)傾角f最佳。

圖2 螺紋刀盤(pán)傾角對(duì)過(guò)切量的影響

    以某絲杠為例，將其參數(shù)d0=72mm，d2=79mm，d2=85mm，S=12mm，e=20mm輸入程序，并將結(jié)果繪制成曲線(xiàn)圖如圖2所示。 

    三、結(jié)論

    采用銑削法加工螺旋面，出現(xiàn)過(guò)切量是不可避免的。 

    只有工件的內(nèi)徑?jīng)]有過(guò)切現(xiàn)象，即此處Dxi=0。 

    針對(duì)某確定的被加工螺旋面，有一個(gè)最佳的刀盤(pán)傾角f最佳，如上例中f最佳=2°50’，而其中  徑的螺旋升角f中=2°46’。 

    根據(jù)最佳所對(duì)應(yīng)的過(guò)切量曲線(xiàn)，用反求法設(shè)計(jì)銑刀的廓形曲線(xiàn)，能獲得使過(guò)量為零的被加工螺旋面，使高效銑削螺旋面直接用于精加工并大幅度地縮短加工工藝路線(xiàn)成為可能。