進(jìn)行三維激光切邊，必須保證激光光束沿工件的邊緣運(yùn)動(dòng)，同時(shí)為保證激光的入射方向與工件表面垂直，還要求激光頭不斷調(diào)整自身姿態(tài)。要實(shí)現(xiàn)三維激光切割自動(dòng)編程，就要能自動(dòng)產(chǎn)生三維工件的邊界輪廓線以及輪廓線上的法線，然后控制激光加工機(jī)3個(gè)互相垂直的直線運(yùn)動(dòng)走出輪廓線的運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)控制2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸使激光始終與法線一致，完成整個(gè)加工過程如圖1所示。
圖1激光加工
圖2 曲面片P1、P2拼接的三種關(guān)系
1 實(shí)現(xiàn)原理
要實(shí)現(xiàn)上述過程，先要進(jìn)行工件三維造型。三維薄板件的造型用曲面造型工具完成。用于切邊的三維形狀往往是非閉合曲面，即一定存在邊界，這是自動(dòng)尋找邊界的前提。復(fù)雜的三維形狀是由許多曲面片經(jīng)過剪切、拼接而成。兩塊曲面片P1、P2拼接時(shí)只有圖2所示三種關(guān)系。整個(gè)曲面的邊界就是各曲面的邊界之和減去其公共邊及其公共部分。為此，只要把三種關(guān)系的公共邊和公共部分找到即可。曲面是由曲線構(gòu)成的，因此問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條空間曲線段是否重合，如果重合，則求出重合部分。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化問題的求解，用折線段逼近空間曲線。實(shí)際上，進(jìn)行三維激光加工示教編程時(shí)，操作者把工件表面切割加工的軌跡分為若干直線段，將每段直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)作為示教點(diǎn)，通過直線插補(bǔ)G01命令使激光頭沿空間折線行走(如圖3)。示教點(diǎn)越多，實(shí)際切割的空間軌跡越平滑。因此，對(duì)空間自由曲線，只要控制弦差d，就可以根據(jù)加工精度要求，用直線段逼近空間曲線，滿足激光切割加工的要求。因此，問題最后轉(zhuǎn)化為判斷兩條折線段是否重合，如果重合，則求出重合部分。將所有曲面的重合部分去除，剩下的就是工件的邊界。整個(gè)過程算法流程圖如圖4。
圖3 曲線的離散化
圖4 三維曲面邊界路徑的自動(dòng)形成
算法的基本思想是邊界擴(kuò)張法，即先取任意曲面，保存其邊界數(shù)據(jù)，找與其相鄰曲面，消除公共邊后，合并曲面得到一新曲面，保存該曲面邊界數(shù)據(jù)，繼續(xù)上述步驟，該新曲面不斷擴(kuò)大，處理完所有曲面，該新曲面就是實(shí)際三維工件曲面，則保存的邊界數(shù)據(jù)就是工件邊界。這樣得到的是三維工件的邊界軌跡即由系列點(diǎn)(xi，yi，zi)(i=1，2，…N)組成的點(diǎn)列，還要求出該點(diǎn)處的法線方向激光頭的運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)才能確定。曲面法線矢量的計(jì)算如下。 解析曲面是由數(shù)學(xué)方程給出的光滑、可微曲面，若曲面的顯式方程為 V(s，t)=V[X(s，t)，Y(s，t)，Z(s，t)]式中，s、t為曲面的參數(shù)，X、Y、Z為可微函數(shù)，(∂v/∂s)×(∂v/∂t)即為曲面間法線，若方程為隱式的，V(s，t)=V[s，t，G(s，t)]此時(shí)得不到顯式定義的法線，但法線矢量是由函數(shù)以梯度給出，即
一般曲面可以由多邊形近似逼近，在多邊形平面上，取邊界點(diǎn)V1(xi，yi，zi)附近的兩個(gè)點(diǎn)V2(xi+1，yi，zi)、V3(xi，yi+1，zi)，其叉積(V1V2)×(V2V3)垂直于其平面。同理可求相鄰多邊形平面上該點(diǎn)處的法線。兩者取平均即為該點(diǎn)處的法線，做歸一化處理得V(I，J，K)。根據(jù)激光頭姿態(tài)B、C角與法線方向的關(guān)系(圖5)，不難得出
圖5 B、C角與取向V(I、J、K)關(guān)系
{ |
I=sinBcosC |
J=sinBsinC |
K=cosB |
因此每一點(diǎn)處激光頭的位置和姿態(tài)就確定下來。利用NC指令G01 X，Y，Z，B，C，F(xiàn)引導(dǎo)激光頭沿工件邊界以垂直入射激光束進(jìn)行三維激光切割。需要指出的是，法線方向與B、C角并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即同一法線可以對(duì)應(yīng)無窮多個(gè)激光的姿態(tài)，這要根據(jù)激光頭的運(yùn)動(dòng)過程的平滑性和避免碰撞進(jìn)行優(yōu)化選擇B、C角。也就是在避免激光頭與周圍工件碰撞的前提下，當(dāng)激光頭從一種姿態(tài)變換到另一種姿態(tài)時(shí)，應(yīng)盡量使B、C 角的變化幅度小。
2 結(jié)束語(yǔ)
本文根據(jù)三維激光加工時(shí)要求激光束在加工過程中始終與工件表面垂直的特點(diǎn)，給出了自動(dòng)尋找三維曲面工件的邊界的激光加工軌跡算法。該算法根據(jù)加工精度要求，用直線段逼近曲線，用小三角平面逼近曲面得到工件邊界的軌跡點(diǎn)和法線，由激光頭姿態(tài)與法線的關(guān)系求出激光頭運(yùn)動(dòng)過程的B、C角，完成三維激光切邊。該方法已在筆者開發(fā)的三維激光加工自動(dòng)編程軟件LaserCAM2000中得到應(yīng)用，效果良好。
