磨削過程與磨削表面殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

發(fā)布日期:2011-11-25    蘭生客服中心    瀏覽:2980

1 磨削表面殘余應(yīng)力的形成機(jī)理
塑性凸出效應(yīng)的影響
        磨削時(shí),由于磨粒切刃具有大的負(fù)前角,變形區(qū)的塑性變形非常嚴(yán)重,在磨粒刃尖前方區(qū)域?qū)⑿纬蓮?fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。在磨粒切刃剛走過的表面部分上,沿表面方向出現(xiàn)塑性收縮、而在表面的垂直方向出現(xiàn)拉伸塑性變形——這就是塑性凸出效應(yīng),結(jié)果磨削表面出現(xiàn)殘余拉應(yīng)力。
擠光作用的影響
         在切削加工過程中,刀具和工件之間會(huì)產(chǎn)生作用力。垂直于被加工表面的作用力和由此產(chǎn)生的摩擦力一起對(duì)被加工表面產(chǎn)生擠光作用。當(dāng)?shù)度胁讳h利或切削條件惡劣時(shí),擠光作用的影響更為明顯,擠光作用會(huì)使零件表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。
熱應(yīng)力的影響
        磨削時(shí),磨削表面層在磨削熱的作用下產(chǎn)生熱膨脹,而此時(shí)基體溫度較低,磨削表面層的熱膨脹受到基體的限制而產(chǎn)生壓縮應(yīng)力。當(dāng)表面層的溫度超過材料的彈性變形所允許的溫度時(shí),表面層的溫度下降至與基體溫度一致時(shí),表面層產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力。
磨削液冷卻效應(yīng) 
        磨削過程中,由于磨削液的使用,磨削表面層在冷卻過程中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)降溫梯度,它與熱應(yīng)力的影響剛好相反,它可減緩由熱應(yīng)力造成的表面殘余拉應(yīng)力。
        磨削過程中,除了上述影響殘余應(yīng)力的因素外,還有表面層的二次淬火及表層的回火現(xiàn)象。
2 磨削表面殘余應(yīng)力數(shù)學(xué)模型的建立
        通過上述分析可知,影響磨削表面殘余應(yīng)力的主要因素可歸納為:磨削力、磨削溫度和磨削液的冷卻性。力和溫度是磨削過程中產(chǎn)生的兩種磨削現(xiàn)象,直接對(duì)殘余應(yīng)力產(chǎn)生影響;而磨削液對(duì)殘余應(yīng)力的影響,一方面是通過表面的降溫過程直接產(chǎn)生的,另一方面是通過對(duì)力和溫度的影響間接產(chǎn)生的。本文試圖通過對(duì)力和溫度的試驗(yàn)數(shù)據(jù),以及磨削表面二維殘余應(yīng)力測試數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理,給出一種反映力、溫度和磨削液的冷卻性能與表面殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型中應(yīng)包括上述影響磨削表面殘余應(yīng)力的因素,即 sRT=sF+sR+sL
式中:sRT——磨削表面殘余應(yīng)力
sF——磨削力的影響
sR——磨削溫度的影響
sL——磨削液冷卻性能的影響
1) 磨削力與殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
    首先依據(jù)圖1所示的模型來分析殘余應(yīng)力與塑性變形之間的關(guān)系。圖1a為自由狀態(tài)下的兩個(gè)彈簧,圖1b為兩個(gè)彈簧被放入剛性板之間的狀態(tài)。根據(jù)平衡條件可得出
N=k1k2(l1-l2)/(k1+k2)
式中:N——兩個(gè)彈簧被放入剛性板后彈簧的內(nèi)力
l1、l2——兩個(gè)彈簧在自由狀態(tài)下的長度
k1、k2——兩個(gè)彈簧的彈性系數(shù) 
    l1-l2可看作是本文意義上的塑性變形。從上式中可得出,內(nèi)力與塑性變形呈正比,即殘余應(yīng)力與塑性變形呈正比。


佳工機(jī)電網(wǎng)
圖1 殘余應(yīng)力與塑性變形關(guān)系模型


圖2為應(yīng)力s與應(yīng)變e關(guān)系的簡化模型。從圖中可知 eB=(sB-sS)/E1+eS  e'A=eB/E
式中:sS——材料的屈服限
sB——某一磨削條件下的應(yīng)力
E——材料的彈性模量
E1——常數(shù) 
   佳工機(jī)電網(wǎng)
圖2 應(yīng)力σ與應(yīng)變關(guān)系簡化模型根據(jù)圖2可得出,當(dāng)外力釋放后,B點(diǎn)處應(yīng)變eB沿斜率OA釋放后殘留為ep=eB-e'A=(sB-sS)/E+eS+sB/上式說明,塑性變形與力呈線性關(guān)系。
綜合上述分析可以認(rèn)可,殘余應(yīng)力與磨削力呈線性關(guān)系,兩者關(guān)系可表示為 sF=AF+D1 (1) 式中:A、D1——系數(shù)
F——磨削力(可采用切向力)

2)磨削溫度與殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型


佳工機(jī)電網(wǎng)
圖3


    由熱應(yīng)力產(chǎn)生的殘余應(yīng)力可用圖3來進(jìn)行分析。當(dāng)磨削區(qū)溫度升高時(shí),表面層受熱膨脹產(chǎn)生壓縮應(yīng)力σ,該應(yīng)力隨溫度升高而線性增大,其值大致為 s=a′EDq
式中:a′——線膨脹系數(shù)
E——材料的彈性模量
Dq——溫升 
    當(dāng)磨削溫度繼續(xù)升高至qA時(shí),熱應(yīng)力達(dá)到材料的屈服限,如溫度再升高(qA→qB),表面層將產(chǎn)生塑性變形,熱應(yīng)力值將停留在材料不同溫度時(shí)的屈服限處。磨削完畢,表面層溫度下降,熱應(yīng)力按原斜率sB下降(沿BC曲線),直到與基體溫度一致,這時(shí)表面產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力。其值為sq=sD-sB    sD=a′EqB
如果認(rèn)為sB與溫度呈線性關(guān)系,那么,可得到磨削溫度與殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為
sq=a′EqB-B0qB+D2=Bq+D2
式中 B0、B、D2——系數(shù)
θ——磨削區(qū)最高溫度
3) 磨削液冷卻性能與磨削表面殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
    磨削區(qū)溫度越高、磨削液冷卻系數(shù)越大時(shí),下層表面層的溫差越大,對(duì)熱應(yīng)力造成的殘余應(yīng)力降低的也越多。磨削液冷卻性能對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響與表面溫度有關(guān),因此,將磨削液與磨削表面殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型表示為 sL=Cqa+D3
式中 C、D3——系數(shù)
α——磨削液冷卻系數(shù)
綜合式(1)、(2)、(3)可得出磨削過程與磨削表面殘余應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型如下
sRT=AF+Bq+Cqa+D
式中 A、B、C、D——反映磨削力、磨削溫度、磨削液冷卻性能影響磨削表面殘余應(yīng)力的系數(shù)
3 數(shù)學(xué)模型的回歸計(jì)算及分析
1) 數(shù)學(xué)模型的回歸計(jì)算
    根據(jù)式(4)表示的殘余應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型,用最小二乘法可得出如下的正規(guī)方程組


佳工機(jī)電網(wǎng)


    本文中,N=6,表1為一組實(shí)測數(shù)據(jù)的計(jì)算表(殘余應(yīng)力單位是:MPa,以下同)。解正規(guī)方程組可得A=45.77 B=1.98 C=-6×10-4 D=-1.47由此可得到擬合結(jié)果如下
sRT=45.77F+1.98q—6×10-4q a—1.47


表1 回歸計(jì)算表




































































































































試件 Fi qi si q2i F2i Fiqi qiFiai q2iai q2ia2i siFi siqi siqiai qiai
1 1.84 280 421.4 78400 3.39 515.2 620300.8 9.44×107 1.14×1011 775.38 117992 14.21×107 337120
2 1.36 240 509.6 57600 1.82 326.4 56532.5 9.92×107 1.71×109 693.06 122304 21.17×106 41568
3 1.70 212 441 44944 2.89 360.4 158559.1 2.1×107 9.83×109 749.7 93492 43.71×106 99152.4
4 1.42 200 382.2 40000 2.02 284 229898 3.24×107 2.62×1010 542.72 76440 61.84×106 161900
5 1.62 260 460.6 67600 2.64 421.2 340961 5.47×107 4.43×1010 746.17 119756 96.92×106 210470
6 1.66 260 460.6 67600 2.77 431.6 349380 5.47×107 4.43×1010 764.6 119756 96.92×106 210470
s 9.6 1452 2675.4 356144 15.53 2338.8 1755631.4 26.71×107 24.03×1010 435.88 649740 462.66×106 1.06×106


2) 數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的分析 
    表2為計(jì)算結(jié)果的誤差分析表。其中s*i為計(jì)算值、si為測量值、Di=|s*i-si|。最大的擬合誤差5.5%。


表2 誤差分析表





















































試件 si si Di Di/s*i(%)
1 434.53 421.4 13.13 3.0
2 510.87 509.6 1.27 0.2
3 436.39 441 4.61 1.1
4 362.21 382.2 19.99 5.5
5 460.89 460.6 0.29 0.1
6 462.66 460.6 2.06 0.5


4 結(jié)束語
    本文提出了一種新的研究磨削表面殘余應(yīng)力的方法,即用反映磨削過程的力、溫度、磨削液冷卻系數(shù)這3個(gè)綜合指標(biāo),來研究磨削表面殘余應(yīng)力,并給出了數(shù)學(xué)模型。該數(shù)學(xué)模型反映了磨削表面殘余表面應(yīng)力的形成機(jī)理,該方法同其它單因素研究方法相比,具有廣泛的可比性。



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