1．概述 

   將鍛坯作為變形體，金屬成形過程就是一個由變化的溫度場和微觀組織場耦合的變形過程。這一過程可由一組微分方程來描述。這組微分方程包括：應(yīng)力平衡方程，描述應(yīng)變～位移／應(yīng)變率～速度關(guān)系的幾何方程，描述材料應(yīng)力～應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度、微觀組織關(guān)系的本構(gòu)方程。描述微觀組織變化與溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率及其他類型微觀組織變化關(guān)系的微觀組織演化方程，以及變形體的一組力學和熱學邊界條件和包括初始微觀組織在內(nèi)的初始條件。金屬成形工藝過程的有限元模擬實質(zhì)上就是在已知工件坯料幾何形狀、邊界條件、初始條件及工件材料的所有一切參數(shù)的條件下用有限元方法求解這一組微分方程。通常以變形體的節(jié)點速度和溫度為求解變量�？紤]成形過程中的某一時刻、當變形體的速度場和溫度場解出以后，通過積分可以得到變形體的位移場及變形體現(xiàn)時的各點坐標。據(jù)此由幾何方程可進一步計算出變形體的應(yīng)變率。應(yīng)變：再用材料的本構(gòu)方程由初始微觀組織、溫度、應(yīng)變、應(yīng)變率計算出應(yīng)力；用微觀組織的演化方程由初始微觀組織、應(yīng)變、應(yīng)變率和應(yīng)力計算出現(xiàn)時的微觀組織變化。由邊界的應(yīng)力可以求得模具所受到的壓力以及所需要的壓機載荷。如果計算中將模具和鍛件坯料都算作變形體，則模具的溫度和變形可同時求得。如果在計算中加進去材料的破壞準則，在計算應(yīng)力和應(yīng)變時可以用破壞準則去判斷現(xiàn)時的應(yīng)力應(yīng)變是否達到了破壞的程度以及發(fā)生何種破壞。對于模鍛，在合模后由工件的坐標和模具的位置可以知道是否有模具未充滿和折疊缺陷。可見，鍛造工藝有限元模擬分為兩步：①用戶輸入要模擬的對象：工件模具的幾何信息材料參數(shù)初始狀態(tài)和邊界條件，②模擬軟件根據(jù)所輸入的數(shù)據(jù)求解微分方程組，計算出所需要的各種物理量，并將這些計算結(jié)果輸出給用戶。這就是說鍛造工藝模擬可以在不作任何試驗的情況下就能使技術(shù)人員知道他所設(shè)計的工藝、模具和鍛件坯料是否合理，如果不合理，他可以修改設(shè)計重新輸人數(shù)據(jù)再模擬一次直到設(shè)計滿意為止。后者就是鍛造工藝CAD�？梢钥闯觯瑧�(yīng)用這項技術(shù)可以最大限度地減少試驗次數(shù)，使工藝優(yōu)化和新產(chǎn)品試制降低成本、縮短周期。 

   當然，這一切是建立在模擬軟件和計算機硬件均為理想的情況下。但是現(xiàn)時的情況并不理想：在硬件上，計算機的內(nèi)存不夠大，計算速度不夠快。在軟件上由于相關(guān)學科發(fā)展的限制，與具體材料有關(guān)的方程還不能完全精確地描述材料變化的實際過程。軟件所設(shè)定的接觸的邊界條件也還不能完全精確地描述工件與模具之間實際發(fā)生的物理變化。由于實際工況的復雜性及現(xiàn)實試驗條件的限制，用戶所輸人的數(shù)據(jù)，特別是材料數(shù)據(jù)和接觸邊界數(shù)據(jù)，也會與實際情況有差別。另外為了適應(yīng)現(xiàn)在計算機的速度和內(nèi)存的限制，實際計算中引入了一些必要的簡化。這一切都是造成模擬結(jié)果與實際鍛造工藝有一定誤差的原因。當然，經(jīng)過科研人員的多年的努力，在很多情況下這個誤差在工業(yè)上是可以接受的，至少目前的模擬已經(jīng)可以給出正確的趨勢性判斷。正因為如此，鍛造工藝模擬及工藝CAD技術(shù)已被工業(yè)界所接受商業(yè)化軟件的出現(xiàn)使這種技術(shù)的工業(yè)應(yīng)用發(fā)展更加迅速。 
為了使這項技術(shù)更大地發(fā)揮作用，人們以提高模擬精度、計算速度和節(jié)省計算內(nèi)存為目的的研究取得了很大的進展。 

2．鍛造工藝模擬技術(shù)的研究進展 

1．關(guān)于材料的本構(gòu)關(guān)系。 

   當有限元算法確定后，模擬軟件中所使用的材料本構(gòu)關(guān)系與實際模擬的材料的真實性能的差別大小就是影響模擬精度的關(guān)鍵因素。在金屬成形模擬軟件中通常使用傳統(tǒng)的彈塑性或剛塑性本構(gòu)關(guān)系。大多數(shù)軟件都考慮了有限變形影響，這對實際變形很大的金屬成形過程是十分必要的。彈塑性模型計算精確，但由于要判斷屈服和卸載加大了計算量。剛塑性模型相對計算簡單但不能模擬回彈過程。在這些模型中通常只考慮應(yīng)變硬化。至多考慮了動態(tài)回復，因此能滿足冷鍛和溫鍛工藝模擬的常規(guī)要求。但是對于那些成形過程中伴隨有微觀組織變化的情況（如熱鍛、超塑性成形）使用這種傳統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系便會產(chǎn)生很大的誤差。例如熱推鍛中動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生將引起應(yīng)力軟化，因此使用傳統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系模擬熱鍛甚至會引起計算出的應(yīng)力變化趨勢錯誤。在這種情況下由于微觀組織與宏觀變形產(chǎn)生強烈的耦合。必須使用考慮微觀組織與宏觀變形耦合的本構(gòu)關(guān)系，并要給出微觀組織的演化方程。近年來這方面的研究取得了明顯的進展。例如，為了準確模擬熱鍛中的應(yīng)力并預報其中的微觀組織變化，德國Aachen大學的R.Kopp教授及其合作者將動態(tài)再結(jié)晶過程和晶粒長大過程用一組經(jīng)驗方程描述并插入到有限元程序中成功模擬了高溫鐓粗試樣的晶粒度變化。長期以來，可用于金屬熱變形有限元模擬的考慮微觀組織變化的本構(gòu)理論研究始終沒有進展。90年代初，北京機電研究所的研究人員應(yīng)用不可逆熱力學的內(nèi)變量理論和細觀力學的方法根據(jù)材料科學給出的微觀組織變化的機理分別建立了考慮三種變形機理和多種微觀組織變化的超塑性本構(gòu)關(guān)系以及專門針對熱鍛變形的考慮動態(tài)再結(jié)晶過程的熱粘塑性本構(gòu)關(guān)系。后者已被插入到有限元軟件中，多個算例均得到計算與實驗相符合的滿意結(jié)果。目前進一步的研究工作仍在進行。 

2. 關(guān)于材料本構(gòu)參數(shù)的測試方法 

   有了正確的本構(gòu)方程之后，進一步的問題是如何通過試驗測得這些包括在本構(gòu)方程中的材料參數(shù)。對于傳統(tǒng)的彈塑性/剛塑性本構(gòu)關(guān)系，通常采用簡單應(yīng)力狀態(tài)試驗（拉伸，壓縮，扭轉(zhuǎn)等）來測試其中的材料參數(shù)。使用這種方法的基本要求是試樣內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變和溫度均勻。不均勻性越大測出的材料參數(shù)誤差越大。在高溫條件下當考慮微觀組織變化時，要做到試樣內(nèi)微觀組織完全均勻是很困難的，但是由于微觀組織變化與宏觀變形之間的非線形關(guān)，微觀組織空間分布的很小的差異會引起宏觀應(yīng)力應(yīng)變的很大差別，同樣宏觀變形的不均勻性也會引起微觀組織更大的不均勻。因為這種情況下試樣的變形已不是簡單應(yīng)力狀態(tài)，而應(yīng)看作為一個復雜結(jié)構(gòu)了。因此我們面對的問題是如何從一個復雜結(jié)構(gòu)變形的試驗結(jié)果反算出材料的本構(gòu)參數(shù)。對干線性材料已有人建立了一種逆有很無法，但對于物理非統(tǒng)線和幾何非線性很強的高溫鍛造過程，這種方法便無能為力了。最近我國學者提出了一種試驗與有限元相結(jié)合的分步迭代法。這種方法的收斂判據(jù)是有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果之差小于某個小的常數(shù)。這種方法是首先用傳統(tǒng)的方法由試驗結(jié)果計算出材料參數(shù)的初始值。然后代入有限元程序中模擬試驗過程，并根據(jù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果之差去修正這些參數(shù)。與普通的數(shù)值法代法相比，由于各參數(shù)對試驗結(jié)果各物理量的影響關(guān)系十分復雜，因此修正公式要復雜得多。目前這種迭代方法的理論研究工作正在進行之中。 

3. 關(guān)于接觸邊界的處理和計算方法 

   與一般的結(jié)構(gòu)分析相比，鍛造工藝模擬的特點是，工件與模具的接觸邊界是隨時間變化的。這種接觸邊界的處理和計算涉及到摩擦機理、接觸與脫離搜索方法及判斷準則、法向接觸力計算方法等幾個方面。雖然目前這些問題已有了不少解決方法并已用于各種金屬成形模擬的軟件中，但是由于金屬成形模具形狀的復雜性，現(xiàn)有方法還有很多需要改進之處，所以至今接觸問題算法仍然是當前金屬成形模擬領(lǐng)域的研究熱點之一。例如在三維模擬軟件中，通常模具表面的幾何形狀用很多平面網(wǎng)格逼近，這種方法雖然接觸判斷計算簡單，但是因模具形狀描述越精確要求網(wǎng)格越密，因此接觸搜索所需要的計算機時也就越多。對于復雜形狀的工件，工件的有限元網(wǎng)格和模具網(wǎng)格都很多時，在零件成形的后期，甚至出現(xiàn)處理接觸邊界的機時超過每一個時間步長所需總機時的一半。為此提出用參數(shù)曲面來逼近模具表面，例如MARC公司的AUTOFORGE軟件使用的是B樣條曲面。北京機電所正在進行的研究工作中用自然曲面和B樣條曲面共同描述模具表面。這種描述方法，不僅減少了描述模具表面的網(wǎng)格數(shù)，縮減了接觸搜索的時間，并且使法線連續(xù)變化消除了接觸鎖住現(xiàn)象。在搜索技術(shù)方面，近年來也提出了如全局搜索、局域搜索等很多新的方法。摩擦接觸力算法也有罰函數(shù)法、Lagrange乘子法等多種算法。在摩擦機理研究方面，很多人設(shè)計了專用裝置對不同條件下的金屬成形的摩擦規(guī)律進行了大量的實驗研究，發(fā)現(xiàn)實際情況與庫侖摩擦定律有明顯差別并對庫侖定律提出了分段描述的修正方法。 

4. 關(guān)于網(wǎng)格生成和重劃分算法 

   有限元的自身特點決定了變形體網(wǎng)格的質(zhì)量對計算精度影響很大。因此在金屬成形模擬的整個過程中應(yīng)保持網(wǎng)格質(zhì)量不至于太差。但是由于鍛件形狀的多樣性和復雜性，以及金屬成形的大變形特征，研究工件初始網(wǎng)格生成和變形過程中對畸變過大的網(wǎng)格進行重新劃分的方法就成了金屬成形有限元模擬領(lǐng)域的另一個研究熱點，尤其是對于三維體積成形模擬問題，這一問題的研究更顯得重要，其難度也就更大．當前大多數(shù)體積成形模擬軟件都使用四面體單元，這種單元的特點是網(wǎng)格發(fā)生和重劃算法比較簡單，對復雜形狀邊界表面協(xié)調(diào)性好，但是計算精度低。因此使用六面體網(wǎng)格是人們的努力目標。為此國際上對此問題進行了多年的研究，但至今還是尚未成熟。目前存在多種六面體網(wǎng)格生成算法，如立方體填充法，由四面體網(wǎng)格到六面體網(wǎng)格的單元轉(zhuǎn)換法，和由實體表面向?qū)嶓w內(nèi)部逐層生成法。填充法能實現(xiàn)自動化且效率高，但邊界上的單元質(zhì)量差。單元轉(zhuǎn)換法也可實現(xiàn)自動化，缺點也是網(wǎng)格質(zhì)量差。第三種方法生成的網(wǎng)格質(zhì)量最好，但是因為要與復雜邊界已生成的網(wǎng)格協(xié)調(diào)，因此內(nèi)部各網(wǎng)格的點與點、面與面關(guān)系非常復雜，實現(xiàn)這種方法難度很大。 

3．關(guān)于鍛造工藝模擬軟件的應(yīng)用 

   由于鍛造生產(chǎn)發(fā)展的需要和計算機技術(shù)水平的不斷提高，鍛造工藝模擬技術(shù)已經(jīng)基本成熟并已經(jīng)走向工業(yè)應(yīng)用。應(yīng)該指出，幾乎所有的現(xiàn)行商業(yè)軟件的預報能力都與實際的金屬成形工藝存在一定的差距。面對在這種情況，注意對現(xiàn)有軟件的缺陷進行補償，使所得到的數(shù)值模擬結(jié)果充分發(fā)揮作用，是用戶值得注意的問題。 

1．重視輸人數(shù)據(jù)的正確性 
用戶所輸入的原始數(shù)據(jù)對最終模擬結(jié)果影響很大。為了減少輸入數(shù)據(jù)所引起的誤差，用戶必須十分重視這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的準確性。例如，為了獲得準確的摩擦邊界數(shù)據(jù)，應(yīng)該針對所研究的項目進行專門的摩擦實驗測量摩擦系數(shù)。為了給數(shù)值模擬中的開裂準則準備原始數(shù)據(jù)，應(yīng)該進行材料成形性能實驗。近期的研究表明材料的傳熱系數(shù)與材料所受的壓力有關(guān)，因此這個參數(shù)應(yīng)該通過加壓試驗測量出來。如上所述，對于考慮微觀組織變化的熱鍛模擬，應(yīng)該特別注意使用正確的測試方法。 

2. 實驗補償法 

應(yīng)該準確了解模擬軟件的功能，并據(jù)此實事求是地確定數(shù)值模擬的目的。對于軟件無能為力的問題配以實驗研究。例如，在模擬一個復雜的，特別是多道次的鍛造工藝之前，應(yīng)事先專門設(shè)計一個簡化了的單道次工藝并對它用實驗方法和數(shù)值方法同時進行模擬，以此確定模擬計算的誤差并找出合適的輸人參數(shù)。最后再用有限元模擬方法進行實際多道次工藝模擬。 

3. 理論分析補償法 

這種方法要求用戶根據(jù)所模擬的工藝過程、模擬軟件的基本原理和主要計算方法、通過理論分析估算哪類數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生多大誤差。似便在使用計算結(jié)果時扣除誤差的影響。還可以分析出誤差產(chǎn)生的原因并通過調(diào)整輸人數(shù)據(jù)或使用用戶子程序來消除計算誤差。例如，當軟件中所給的材料模型不適合自己的材料時，可以通過用戶子程序輸人自己所建立的材料模型。