根據(jù)GOTO語句中的數(shù)據(jù)信息，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以利用單位刀軸矢量在X、Y、Z軸的投影值I、J、K計(jì)算出A和B的坐標(biāo)值。如B為主擺角，A為副擺角的，利用IJK推導(dǎo)AB的運(yùn)算過程如下，見下圖。
                                             

同理，推導(dǎo)A為主擺角和刀軸在X軸上的刀軸矢量與坐標(biāo)角度的計(jì)算公式見下表。
                                                 

 AC或BC擺角的五坐標(biāo)后置處理
      帶C坐標(biāo)的機(jī)床主要有三種，前兩種都是機(jī)床主軸頭擺動的結(jié)構(gòu)形式，AB或BC，分別見圖6和圖7。還有一種是主軸頭擺動A坐標(biāo)或B坐標(biāo)，工作臺繞Z軸轉(zhuǎn)動構(gòu)成C坐標(biāo)，這種機(jī)床后置處理計(jì)算復(fù)雜，且很少使用。在本文主要分析前兩種的后置處理計(jì)算。
                                              
    根據(jù)GOTO語句中的數(shù)據(jù)信息，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以利用I,J,K值計(jì)算出AC或BC的坐標(biāo)值，推導(dǎo)的公式見下表。
 第④、第⑤種機(jī)床結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式 
                                                       
    由于AC或BC擺角的機(jī)床同一擺動位置具有坐標(biāo)值的不唯一性，會造成C坐標(biāo)插補(bǔ)過大（大于180°）導(dǎo)致銑傷工件，所以必須按一定原則，對AC或BC坐標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。結(jié)合實(shí)際情況，選擇C坐標(biāo)插補(bǔ)絕對值最小的優(yōu)化計(jì)算原則。
    假定前一段空間點(diǎn)的坐標(biāo)值為X1、Y1、Z1、A1、C1，按表3公式計(jì)算的坐標(biāo)角度為A2、C2，則當(dāng)前段坐標(biāo)角度值A(chǔ)3、C3按如下邏輯運(yùn)算。
第一步：C3= Min(ABS((n×(±180°))+C2- C1))，確定n和180°的正負(fù)號；
第二步：A3=(-1)n×A2
    運(yùn)算結(jié)束，將計(jì)算得到的值寫入NC程序中后，將當(dāng)前段計(jì)算的坐標(biāo)值X、Y、Z、A3、C3分別賦予X1、Y1、Z1、A1、C1，按上述方法依次優(yōu)化計(jì)算每一段的坐標(biāo)值并寫入NC程序，直至刀位文件結(jié)束。
    4.3法向抬刀
    在AC或BC擺角的五軸加工中，由于C角有一定的限程，當(dāng)C坐標(biāo)連續(xù)插補(bǔ)過大時(shí)就會造成C向反向旋轉(zhuǎn)。在加工中C反向旋轉(zhuǎn)，很容易銑傷零件。為了解決這一問題，常用的方法就是采用法向抬刀算法。
    法向抬刀指的是當(dāng)C旋轉(zhuǎn)角度過大時(shí)，機(jī)床按當(dāng)前刀軸方向退刀，在空中旋轉(zhuǎn)C角，再進(jìn)行軸向進(jìn)刀，繼續(xù)切削加工。采用這種算法可以有效的防止機(jī)床在零件上進(jìn)行C軸旋轉(zhuǎn)操作。
    各種CAM軟件提供的通用后置無法做到這一算法，出現(xiàn)這種情況時(shí)，有可能會直接跟一個(gè)不合適的C值，造成零件過切。
    法向退刀的數(shù)學(xué)公式：
    設(shè)定前置CLS段為GOTO/X,Y,Z,I,J,K為，設(shè)定當(dāng)前法向抬刀距離為TLPARK。退刀點(diǎn)坐標(biāo)為：
                                                                                            
 五、結(jié)束語 
        隨著計(jì)算機(jī)CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展，專家加工策略、智能化等數(shù)控操作建模技術(shù)越來越得到重視，與之相反，在廣大數(shù)控工藝編程人員中，掌握后置處理原理理論的人卻越來越少，導(dǎo)致在生產(chǎn)現(xiàn)場處理NC程序錯(cuò)誤的綜合能力始終不能得到提高。數(shù)控工藝程編技術(shù)人員通過對后置處理技術(shù)，特別是五坐標(biāo)后置處理技術(shù)的研究，不但可以在提高NC程序的準(zhǔn)確性的同時(shí)，滿足不同企業(yè)、不同機(jī)床對程序的特殊要求，更加方便數(shù)控廠對NC程序的管理，還有助于提高自身的綜合技術(shù)水平。
      本文敘述了UG刀位文件的格式與一些基本算法，希望各位程編人員能夠深入的了解后置處理，提高程編水平，提高處理NC程序錯(cuò)誤的綜合能力。