齒頂圓與齒根圓直徑的測量及其量具

發(fā)布日期:2012-08-10    蘭生客服中心    瀏覽:4972

摘 要 利用三點定圓原理設計了一種測量工具,用以測量齒輪(奇數(shù)齒或偶數(shù)齒均可)齒頂圓直徑和齒根圓直徑,以便確定齒輪的各主要參數(shù)。使用方法簡單、方便、精度適中、成本低,便于推廣使用。 

關鍵詞 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 量具   

   在進行齒輪測繪時,通常是測量齒頂圓直徑、齒根圓直徑,以此確定齒輪各主要參數(shù)。但在測量時,有時難以實現(xiàn),如在測量奇數(shù)齒軸齒輪時,必須先測一些有關的量,再進行間接換算才行。由于間接測量,其誤差大、精度低,如采用光電儀器測量,成本又較高,一些工廠難以實現(xiàn)。本量具不但解決了有軸孔的奇數(shù)齒輪齒頂圓和齒根圓直徑的測定,也解決了奇數(shù)齒軸齒輪的測定,對偶數(shù)齒齒輪及大軸徑均可測量。 

1 三點定圓原理 

以O點為圓心,以d為直徑的圓,作圓的兩條切線AO′、BO′交于點O′,交角為2β,連接OO′交圓周于點C,故∠AO′O=∠BO′O=β,在直角三角形OAO′中 

OO′sinβ=OA (1) 

OA=OB=OC=d/2 (2) 

O′C=OO′-OC (3) 

將式(1)、式(2)代入式(3),則 

O′C=d/2sinβ-d/2 
   。(1-sinβ)d/2sinβ (4) 

d=2sinβO′C/(1-sinβ) (5) 

式中β和O′C可測出,所以d值可求。 

2 量具結構 

利用上述關系式,設計了專用量具,固定角β后測得O′C值,代入式(5)計算即可。 

量具結構,主要由測量爪1、角度盤3、讀數(shù)頭4組成。 

2.1 測量爪 
   測量時采用面接觸,測量爪1的工作面通過自己的回轉中心并延伸到另一側,以便確定β角。測量爪用螺栓固定在回轉中心上,為保證其穩(wěn)定性和準確性,調(diào)整β角后,再用螺栓3將測量爪固定在角度盤上(兩側測量爪對中線夾角β相等)。 

2.2 讀數(shù)頭 
讀數(shù)頭4選用千分尺結構,為實現(xiàn)標準化,可采用標準深度千分尺讀數(shù) ,用以測量O′C值。 

2.3 角度盤 
   角度盤2為量具主體,上面刻有供測量爪調(diào)整角度的刻度和裝配測量爪用的中心(即測量爪回轉中心)孔,同時在角度盤對稱線上加工出裝配讀數(shù)頭用的配合孔,裝配時采用過盈配合。 

2.4 量具的調(diào)零 
將量具在一個標準環(huán)上通過標準讀數(shù)頭的微調(diào)零裝置調(diào)零(即測量爪中心)。 

3 齒輪測量 

3.1 測量齒頂圓直徑da 

   無論奇數(shù)齒或偶數(shù)齒齒輪,測量時調(diào)整β角,確保兩測量爪(圖中AO′、BO′)工作面與輪齒中線附近(OA、OB)的齒頂圓相切,轉動讀數(shù)頭旋鈕,使伸入端O′C頂?shù)街虚g輪齒的齒頂C點上(跨齒數(shù)為奇數(shù)),讀出O′C值,并將O′C和β值代入式(5),即可計算齒頂圓直徑 

da=2sinβO′C/(1-sinβ) (6) 

3.2 測量齒根圓直徑df 
   O′A、O′B為兩測量爪,調(diào)整β角,使測量爪工作面與齒輪輪齒中線附近齒頂相切,轉動讀數(shù)頭旋鈕,使伸入端OE頂?shù)烬X根圓E點上(跨齒數(shù)為偶數(shù)),讀出OE值,由于 

OO′=AO/sinβ=da/2sinβ (7) 

OE=OO′-O′E (8) 

  OE=df/2=da/2sinβ-O′E 
  df=da/sinβ-2O′E (9) 

3.3 齒輪參數(shù)的確定 
完成da、df的測量,即可按通常方法計算齒輪的各參數(shù)。 

4 注意事項 

   調(diào)整β角時,應使兩測量爪與角度盤對稱線的夾角β相等;測量時盡量調(diào)整到使測量爪與輪齒中線附近的齒頂圓相切;測量齒頂圓時,跨齒數(shù)為奇數(shù);測量齒根圓時,跨齒數(shù)為偶數(shù);測量時,使測量爪所在平面與被測齒輪軸線垂直。 

5 量具的誤差分析 

作為量具,首先必須要滿足精度要求。 

5.1 量具的系統(tǒng)誤差 
由式(5)可知,夾角誤差和讀數(shù)頭誤差直接影響系統(tǒng)誤差。 

由于誤差比較小,對式(5)全微分,得 
  Δd=2sinβΔΟ′C/(1-sinβ) 
 。2O′CcosβΔβ/(1-sinβ)2 (10) 

   由此可見,2sinβ/(1-sinβ)為常數(shù),這說明ΔOC對Δd的影響為固定線性關系;而O′Ccosβ/(1-sinβ)2與O′C的值成比例關系,說明Δβ對Δd的影響關系與被測直徑成比例關系。以上說明系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的,設計制造時盡量減小那些對直徑誤差影響較大的參數(shù)誤差。設計制造后,可通過修正系數(shù)消除系統(tǒng)誤差。 

5.2 隨機誤差 

   測量過程中,測量力的大小、量具的變形、測量時的溫度、夾持位置的不同及讀數(shù)誤差等,都會產(chǎn)生一些不確定的誤差,這些誤差,可通過控制測量環(huán)境和反復多次測量等手段將其降到最小程度,使之滿足測量要求。 

6 結論 

   對實際齒輪進行測量,結果表明原理正確、結論可靠;量具結構簡單,便于制造,易推廣,且可用于大軸徑和圓弧面曲率半徑的測量,誤差適中,體積、重量適當,便于測量。

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