梨形測頭的杠桿表進行實測試驗

發(fā)布日期:2012-08-10    蘭生客服中心    瀏覽:2492

普通杠桿表的測量原理是將測頭轉(zhuǎn)動角度的正弦值轉(zhuǎn)換放大為表盤指針的轉(zhuǎn)角。在測量過程中,若被測平面與測桿軸線間的夾角超過5°,就會引起較明顯的附加示值誤差。為了解決這一問題,我們設(shè)計制造了一種梨形測頭,如圖1所示。通過對裝有梨形測頭的杠桿表進行實測試驗,結(jié)果表明,即使被測平面與測桿軸線間的夾角達30°,也不會引起較明顯的附加示值誤差。采用梨形測頭可提高杠桿百分表和杠桿千分表的使用精度,具有一定推廣價值。

圖1

1.梨形測頭曲面的數(shù)學模型

  測量過程對梨形測頭曲面有兩點基本要求:(1)在測量范圍內(nèi),任意兩點之間的直線長度應有與之對應的一段弧長;(2)被測長度在曲面與被測平面的切點的法線上。由此可以判斷,梨形曲面應是一段漸開線的旋轉(zhuǎn)面,漸開線的基圓圓心在測桿的轉(zhuǎn)軸上,基圓半徑為測桿的理論長度,而測桿理論長度則應在消除了原測桿正弦機構(gòu)理論誤差的情況下重新計算出來。

  梨形測頭在基圓以內(nèi)的部分仍然采用球面,其半徑為Sr,但該球面應與漸開線旋轉(zhuǎn)面吻合連接。

  (1)基圓半徑Rd(即測桿長度)的計算

  杠桿表測頭在圖2所示位置時,有

SαR/sinαc/sin(βα)          (1)

β=arcsin[(cb)sin(SRd)]+SRdd

b

式中 S——杠桿表量程

   α——測桿轉(zhuǎn)過的弧度

   β——扇形齒輪轉(zhuǎn)過的弧度

圖2

  由圖2所示傳動關(guān)系β/2π=Z1ZfZ1ZxZ2Ze可得

Z1βZ/2π

Z2βZ/2πZxfZef

式中 Zf——扇形齒輪齒數(shù)

   Zx——軸齒輪齒數(shù)

   Ze——端面齒輪齒數(shù)

   Zn——指針軸齒輪齒數(shù)

   Z1——ZfZx嚙合的齒數(shù)

   Z2——ZeZn嚙合的齒數(shù)

若杠桿表指針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為rad,則有

rad=2πZ2ZnβZ/ZxZnfZe

rad=2π,則有

β=2πZxZnZfZe

將上式與(1)式比較可得

  arcsin[(cb)sin(SRd)]+SRd=2πZxZnZfZe

或。cb)sin(SRd)-sin[(2πZxZnZfe)-(SRd)]=0      (2)


  由(2)式即可求解出Rd

  用牛頓法求解Rd的Qbasic程序為:

  10 INPUT b,c,S

  20 LET Rd=16

  30 LET Bita=ANT(1)?8?Zx?Zn/Zf/Ze

  40 LET Y=c/b?SIN(S/Rd)-SIN(Bita-S/Rd)

  50 LET Yd=S/Rd^2?(COS(Bita-S/Rd)-c/b?COS(S/Rd))

  60 LET Rd=Rd-Y/Yd

  70 IF ABS(-Y/Yd/Rd)=0.00001 THEN 90

  80 GOTO 30

  90 PRINT “Rd=”;Rd

  100 END

 。2)極坐標方程的建立

  如圖3所示,首先計算梨形曲面漸開線的起始角A。。

圖3

θ=arctg(SrRd

  A=(π/2)-θ=(π/2)-arctg(SrRd

  梨形曲面的極坐標方程為

ρRd/cost

invt=tgt

式中 ρ——極徑

   t——壓力角(rad)

   invt——展開角(極角)

  (3)球面半徑Sr的計算

  如圖1所示,如果設(shè)定允許測桿偏離軸線的角度為t0,則

θ0=tgt0t0

SrRdtgθ0Rdtg(tgt0t0

  注意:測頭根部半徑為Sr的球面的球心高于基圓。

2.漸開線型面坐標點的計算

  漸開線型面的直角坐標方程為

求漸開線型面坐標點的Qbasic程序如下:

  10 INPUT Rd,Sr

  20 LET A=ATN(1)?2-ATN(Sr/Rd)

  30 PRINT “t”,“x”,“y”

  40 FOR t=0 TO 1 STEP 0.01

  50 LET p=Rd/COS(t)

  60 LET INVt=TAN(t)-t

  70 LET x=p?COS(INVt+A)

  80 LET y=p?SIN(INVt+A)

  90 PRINT t,x,y

  100 IF x=0 THEN 120

  110 NEXT t

  120 END

  利用此程序求梨形測頭頂點的方法如下:運行一次程序后,用倒數(shù)第二個t值代替第40語句中“=”號后的數(shù),并把“STEP”后的數(shù)乘以0.01。如此反復操作,直至y值在萬分位之前不發(fā)生變化為止。這一y值就是頂點M(0,Ymax)中的Ymax值。然后用求極值的方法求Xmax,計算公式為

  令,則

sin(tgttA)tgt=cos(tgttA

  從而解出

  代入(3)式得

  由此可求出梨形測頭的腰徑為

φ=2Rdarctg(SrRd)=2Rdarctg[tg(tgtoto)]=2Rd(tgtoto

  為便于在數(shù)控車床上加工梨形測頭,在程序的40語句中選擇適當?shù)腟TEP的值,得到60多個坐標點,并將含有Xmax的N點和含有YmaxM點納入其中,在設(shè)計圖上制成表示坐標點的表格。最后在視圖上標出與梨形測頭的頂點、腰徑和漸開線基圓等有關(guān)的其它尺寸。

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