一、數(shù)控銑削刀具通用模型的建立

二、球形銑刀掃描體的快速生成算法

1. 刀具掃描體生成算法回顧


2. 基于關(guān)鍵曲線的球形銑刀刀具掃描體生成算法提出


3. 關(guān)鍵曲線的求解


掃描體的特征及表示在NC加工的理論與實踐上有著非常重要的作用，為此，研究人員在該領(lǐng)域進行了不少工作。Anderson首次針對平頭銑刀提出了刀具掃描表面的一個估計算法，他將刀具掃描體表面表示成簡單實體元素的并集。Martin從微分幾何學(xué)觀點出發(fā)，利用包絡(luò)線理論對銑削刀具的掃描體進行了分析，并給出了一個基于代數(shù)學(xué)的掃描實體計算方法。有文獻將掃描微分方程與包絡(luò)面方法結(jié)合起來，可以較為迅速地構(gòu)造出平頭銑刀與球形銑刀在一維平面上運動時所形成的刀具掃描體。作者在其它文獻中擴展了Anderson的方法提出了一種掃描包絡(luò)面微分方程算法，在數(shù)控切削驗證精度上可以達到令人滿意的程度。在本文中，為避免復(fù)雜的刀具掃描體表面求解運算，提出了一種基本關(guān)鏈曲線的刀具掃描體快速生成算法。







圖3 刀具掃描體坐標系統(tǒng)


在三坐標數(shù)控加工中，球形銑刀以其自身的優(yōu)點(如刀具在加工表面上易于定位，數(shù)控程序易于t編制，通常只需二維的刀具補償?shù)?，在對曲面產(chǎn)品的加工中得到了廣泛的應(yīng)用。首先我們建立如圖3所示坐標系。并設(shè)定以下變量:
S=(S_x, S_y, S_z)，為刀具的起始位置；
E=(E_x, E_y, E_z)，為刀具的結(jié)束位置；
D=E-S=(D_x, D_y, D_z)，為刀具進給方向向量；
V=(D_x/P，D_y/P, 0)為X-O-Y平面上平行于進給方向D投影的單位向量；
U=(D_y/P，D_x/P, 0)為X-O-Y平面上垂直于V的單位向量，其中P=(D_x²+D_y²)^½
通過分析球形銑刀的刀具掃描體及其投影，可直觀地發(fā)現(xiàn)，當?shù)毒哐剡M給方向運動時，一個數(shù)控數(shù)據(jù)段所形成的刀具掃描體被關(guān)鍵曲線K_c(S)在X-O-Y平面內(nèi)的投影曲線劃分為三部分：起始處刀具包絡(luò)體表面，由關(guān)鍵曲線掃描的表面和終點處的刀具包絡(luò)體表面，在平面上的投影分別為A、B、C，如圖3所示。對B區(qū)進行觀察，我們發(fā)現(xiàn)隨著刀具的運動，落在B區(qū)內(nèi)的點Q_B所對應(yīng)的掃描面上點的坐標,X、Y值沒有變化(因為投影關(guān)系)，只是該點對應(yīng)的起始位置處刀具關(guān)鍵曲線點Q_K在高度方向上增加了一個Z值。而在C區(qū)刀具掃描表面只是起始位置處C區(qū)刀具包羅表面在Z軸上增加了進給的Z向投影高度。基于這樣一個事實，我們只要能夠獲得關(guān)鍵曲線的表達，就可以非常容易地得到數(shù)控數(shù)據(jù)段內(nèi)任意點的掃描體表面數(shù)據(jù)。就數(shù)控仿真而言，球形銑刀圓柱部分關(guān)鍵曲線所生成的掃描表面形狀簡單(由兩個平行平面構(gòu)成)，故此，下文來討論銑刀球形部分的關(guān)鍵曲線求解。
本節(jié)首先給出關(guān)鍵曲線的定義：令F為圖3所示的局部坐標系下刀具運動方向的量,F=(0,1.D_z/P)；令N(u, v)為刀具球形表面的法向量。根據(jù)解析幾何知識，關(guān)鍵曲線由在球面上且滿足條件N(u, v)·D=0的點構(gòu)成。通過局部坐標(u, v)與坐標(x, y)力間的轉(zhuǎn)換矩陣：












{	v=VT	其中T=(x-Sx, Y-Sx, 0)
	u=UT









圖4 刀具掃描體形成框圖


我們只需簡單的代數(shù)求解便可以獲得關(guān)鍵曲線方程K_c的平面投影方程，根據(jù)平面投影方程，可以非常容易地得到關(guān)鍵曲線的表達。刀具掃描面的生成按照本章第2節(jié)所述進行.具體方法如圖4所示：

四、結(jié)論