圖1 硬脆材料(玻璃)的磨削模型
圖2 磨粒壓入平面時的壓力分布情況	圖3 應(yīng)力區(qū)分布圖

2 硬脆材料磨削模型的建立

3 試驗結(jié)果與討論

1. 硬脆材料在磨粒擠壓作用下的塑性行為


2. 硬脆材料在磨粒推擠作用下的斷裂行為


在切削試驗中可觀察到，當(dāng)切深較小時(即磨削初始階段)，硬脆材料的變形表現(xiàn)為塑性變形。從應(yīng)力場的角度分析，硬脆材料只有在圍壓足夠大時，才能象金屬材料一樣表現(xiàn)出良好的塑性，圍壓越大，塑性越好。
由于任何磨粒的端部均有一定的圓弧半徑，因而可將磨粒端部近似看作一個半徑為R的球體。當(dāng)磨粒在垂直力P作用下壓向玻璃表面時，其與玻璃的接觸面邊緣為一個圓。該圓半徑為








a=[ 3 (1-µ2) PR ]½     2 E

(1)


接觸面上的壓力分布可用q表示為(見圖2)








q= 3 P (a2-r2)½     2 pa3

(2)


由圖2可見，在壓力面邊緣的壓力分布為0，而在壓力面中心(r=0 處)壓力分布最大，用q₀表示此中心處壓力，由式(2)可得








q0= 3 P     2 pa3

(3)


在分布力q的作用下，玻璃內(nèi)的應(yīng)力可分為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)，如圖3所示。在Ⅰ區(qū)內(nèi)，玻璃受到各個方向的壓應(yīng)力作用；在Ⅱ區(qū)內(nèi)，玻璃受到壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的綜合作用。
在對稱軸(Z軸，位于Ⅰ區(qū))上，正應(yīng)力的海爾茨公式為








{ sr|r=0=sq|r=0=-(Hu)q0(1- z arctan a )+ q0 a2         a z 2 z2+a2 sz|r=0=-q0 a2   r2+a2

(4)


式中應(yīng)力均為主應(yīng)力，負(fù)號表示壓應(yīng)力。隨著與壓力面(Z 軸)距離的增大，s_r、s_q、s_z均減小，而s_r=s_q比s_z減小得更快。當(dāng)z=0時，則有











{	sr|r=0=sq|r=0=- 1+2u q0   2
	sr|r=0=-q0


若選取內(nèi)摩擦系數(shù)u=0.3，則壓力面中心的壓應(yīng)力為











{	sr|r=0=sq|r=0=-0.8q0
	sr|r=0=-q0


由此可見，在壓力面中心點的材料受到圍壓P=0.8q₀、偏壓∆q=0.2q₀的作用，接近于各自均勻的壓縮狀態(tài)，在圍壓數(shù)倍于偏壓的情況下，材料幾乎不發(fā)生破壞。離開中心點后，材料受到的圍壓和偏壓均減小，但圍壓比偏壓減小更快，例如，在z=a/2和z=a處(r=0)的應(yīng)力狀態(tài)分別為




















{	sr|r=0=sq|r=0=-0.18q0	(z=a/2)
	sr|r=0=-0.8q0
{	sr|r=0=sq|r=0=-0.029q0	(z=a)
	sr|r=0=-0.5q0


由上列四式可知，離壓力面中心點越遠(yuǎn)，材料受到的圍壓越小，因此材料更有可能在壓力面下方一定距離處首先發(fā)生破壞，開裂方向平行于最大壓應(yīng)力方向(Z 軸方向)，此裂紋即為中位裂紋(MC)。當(dāng)壓力不足以產(chǎn)生中位裂紋時，在壓力面中心附近區(qū)域的材料將發(fā)生明顯的塑性變形，其它各處的材料則保持彈性狀態(tài)。
在接觸面邊緣(圖3中Ⅱ區(qū))，s_z=0，s_r=-s_q=[(1-2u)/3]q₀，此時拉應(yīng)力達(dá)到最大值，由s_r引起的裂紋即為赫茲裂紋(CC)。在Ⅱ區(qū)以及Ⅰ、Ⅱ區(qū)毗鄰的區(qū)域，由于不具備高圍壓條件，因此材料未表現(xiàn)出塑性。
由此可見，硬脆材料在切深很小時，具備了良好的塑性變形條件，從而形成磨削過程中的犁溝階段。即使在脆性切削階段，與磨粒接觸的材料表面仍表現(xiàn)出良好的塑性變形(但下層材料發(fā)生了破壞)。
脆性材料(如玻璃)與塑性材料(如金屬)在單軸拉伸、扭轉(zhuǎn)時的斷裂形式對比見下表�？梢�，金屬的斷裂方向平行于最大剪應(yīng)力方向，符合最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則；而玻璃的斷裂方向則垂直于最大拉應(yīng)力方向，符合最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則。






























表  硬脆材料與金屬材料的斷裂形式對比
斷裂形式	金屬材料	脆性材料
拉伸
扭轉(zhuǎn)
斷裂方向	平行于最大剪應(yīng)力	垂直于最大拉應(yīng)力
符合準(zhǔn)則	最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則	最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則


研究表明，金屬材料在單軸或多軸壓縮時的破壞仍符合最大應(yīng)力原則，而脆性材料的破壞機理至今仍不十分清楚。近一、二十年的研究表明，在單軸壓縮或圍壓壓縮時，脆性裂紋總是趨于剪切載荷最小的方向(即壓應(yīng)力最大的方向)，大多數(shù)裂紋是張性的；隨著外應(yīng)力的增大，微裂紋數(shù)量不斷增加，大量微裂紋相互交錯連接，致使脆性材料發(fā)生完全破壞。同時，隨著圍壓的增大，材料的塑性也增大，微裂紋的擴展方向?qū)⑵�離最大壓應(yīng)力方向。此時，一部分微裂紋的擴展是張性的，另一部分則是剪性的；當(dāng)圍壓很高時，則主要發(fā)生剪切破壞。
硬脆材料在磨粒作用下的受力情況較復(fù)雜，不能簡單歸結(jié)為張性斷裂或剪切斷裂。在磨粒刃尖附近，材料受到很高的圍壓，因此將主要產(chǎn)生剪切移動(犁溝)或剪切破壞形成的密實核；在遠(yuǎn)離磨粒刃尖的區(qū)域，則主要發(fā)生大塊張性崩碎。
材料與磨粒兩側(cè)接觸處因受到很大張應(yīng)力而發(fā)生開裂，形成圖4所示的蹄狀裂紋(HC)。蹄狀裂紋與球體侵入時產(chǎn)生的赫茲裂紋本質(zhì)上是相同的。當(dāng)蹄狀裂紋擴展方向與切削方向成較大角度(如接近90°)時，由于受到前方阻力，促使蹄狀裂紋擴展的張應(yīng)力很快衰減，使蹄狀裂紋停止擴展。當(dāng)蹄狀裂紋擴展方向與切削方向成較小角度時，壓應(yīng)力使蹄狀裂紋不斷擴展并逐漸趨于與壓應(yīng)力平行，從而導(dǎo)致溝槽兩側(cè)向產(chǎn)生豁口；當(dāng)磨粒切削到邊緣時，由于s₁近似為零，因此蹄狀裂紋可向兩側(cè)不停擴展，從而產(chǎn)生崩邊。蹄狀裂紋從產(chǎn)生到擴展都是張性的。








圖4 蹄狀裂紋示意圖

圖5 裂紋應(yīng)力示意圖


在磨粒作用下，脆性材料并不只產(chǎn)生蹄狀裂紋。事實上，在磨粒周圍整個強應(yīng)力作用區(qū)內(nèi)任何地方均可能發(fā)生開裂。正是由于眾多裂紋相互交貫，才使切屑呈粉碎狀而非一整塊，同時在被加工材料表面留下許多裂紋。
當(dāng)切削深度和切削寬度均很小時，脆性材料不發(fā)生開裂，只形成光滑的塑性溝槽，其作用機理可用圖5所示結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子來解釋。
如圖5所示，無限大的平板中有直徑為D的圓孔，孔內(nèi)承受均勻壓力P，孔兩邊有長度為a的裂紋。裂紋的應(yīng)力強度因子為








KI=FPp( D +a)½   2

(5)


近似認(rèn)為圓孔直徑D與磨粒切削寬度相等，壓力P與磨粒棱面與材料的接觸應(yīng)力相等，將長度為a的裂紋視為材料中的天然裂紋，則由式(5)可知，在接觸壓力和天然裂紋長度一定的情況下，切削寬度越小，強度因子K_I越小。當(dāng)K_I小于某一臨界值K_IC時，斷裂就不會發(fā)生。此時，K_IC為材料的斷裂韌度。