摘要:文章在參考了多種當(dāng)前流行的五軸數(shù)控系統(tǒng)功能的前提下,著重分析了五軸數(shù)控系統(tǒng)中的RTCP功能,同時聯(lián)帶分析了文獻中介紹較少的RPCP功能。在分析的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了五軸數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能和RPCP功能的數(shù)學(xué)公式。為了驗證推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型的正確性,開發(fā)了基于OpenGL技術(shù)的仿真軟件,用來進行仿真試驗。算法推導(dǎo)和仿真試驗的成功,為后續(xù)開放式數(shù)控系統(tǒng)添加相應(yīng)功能提供了理論依據(jù)。

　　前言

　　隨著數(shù)控技術(shù)的日益成熟,近年來五軸聯(lián)動數(shù)控加工中心得到越來越廣泛的應(yīng)用。眾所周知,五軸聯(lián)動加工中心是實現(xiàn)異形復(fù)雜零件高效、高質(zhì)量加工的重要手段。五軸聯(lián)動機床在航空航天工業(yè)、軍事工業(yè)和模具制造行業(yè)等都有特別廣泛的應(yīng)用。過去,五軸聯(lián)動加工技術(shù)掌握在歐美日等少數(shù)發(fā)達國家的手中,這些國家對我國實行禁運,致使我國五軸加工技術(shù)水平一直相對落后。這些年雖然上述情況有所改觀,但是仍然沒有發(fā)生根本的改變。五軸聯(lián)動加工中的許多關(guān)鍵技術(shù)仍然處在研究階段,因此,深入研究五軸聯(lián)動的數(shù)學(xué)模型,對開發(fā)擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的五軸數(shù)控系統(tǒng),具有十分現(xiàn)實的意義。

　　五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)相對三軸數(shù)控系統(tǒng)增加了兩個回轉(zhuǎn)坐標,使得刀具軸線的控制更加靈活,從而保持最佳的切削狀態(tài),有效避免刀具干涉。五軸加工中心的功能更加強大,一次裝卡就可以完成復(fù)雜箱體、異形曲面的加工。但是由于增加了兩個回轉(zhuǎn)坐標,使五軸聯(lián)動的數(shù)學(xué)模型相對三軸聯(lián)動的數(shù)學(xué)模型要復(fù)雜許多。因此,相對三軸數(shù)控系統(tǒng),五軸數(shù)控系統(tǒng)也增加了許多功能,比較典型的功能是:三維空間刀具半徑補償、三維曲線的樣條插補功能、RTCP功能等。

　　本文主要研究五軸數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能,建立實現(xiàn)該功能的數(shù)學(xué)模型,最后對該功能的數(shù)學(xué)模型進行了仿真驗證。

1 RTCP功能和RPCP功能簡介

　　五軸聯(lián)動加工中心的機械機構(gòu)形式多種多樣,但是大致可以分成下面三種形式(如圖1所示):一是兩個轉(zhuǎn)動坐標直接控制刀具軸線的方向(雙擺頭結(jié)構(gòu));二是兩個轉(zhuǎn)動坐標直接控制工件的旋轉(zhuǎn)(雙轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu));三是兩個轉(zhuǎn)動坐標一個作用在刀具上,一個作用在工件上(擺頭、轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu))。無論何種結(jié)構(gòu)形式的五軸機床,都有一個共同的特點,就是刀具中心和旋轉(zhuǎn)主軸頭的中心都有一個距離(參考圖2),這個距離稱為樞軸中心距(piv-ot),由于這個距離的存在,使得五軸數(shù)控系統(tǒng)零件程序的編制存在其特殊性,那就是如果對刀具中心編程的話,轉(zhuǎn)動坐標的運動將導(dǎo)致平動坐標的變化,產(chǎn)生了一個位移。通常消除這個位移有兩種辦法,一種是在后置處理中添加這個樞軸中心距(這不是本文討論的范圍);另一種就是本文將要討論的RTCP和RPCP功能。

 

111 RTCP功能

　　按照FIDIA數(shù)控系統(tǒng)手冊介紹,RTCP是五軸機床刀具旋轉(zhuǎn)中心編程(RotationAroundToolCenterPoint)的簡稱。該數(shù)控系統(tǒng)可以在非RTCP模式和RTCP模式下進行編程。在非RTCP模式下編程,要求機床的轉(zhuǎn)軸中心長度正好等于書寫程序時所考慮的數(shù)值,任何修改都要求重新書寫程序。而如果啟用RTCP功能后,控制系統(tǒng)會自動計算并保持刀具中心始終在編程的XYZ位置上,轉(zhuǎn)動坐標的每一個運動都會被XYZ坐標的一個直線位移所補償。相對傳統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)而言,一個或多個轉(zhuǎn)動坐標的運動會引起刀具中心的位移,而對帶有RTCP功能的數(shù)控系統(tǒng)而言,可以直接編程刀具中心的軌跡,而不用考慮樞軸的中心距,這個樞軸中心距是獨立于編程的,是在執(zhí)行程序前由顯示終端輸入的,與程序無關(guān)。在FIDIA數(shù)控系統(tǒng)中[2],G96激活RTCP功能,G97禁止RTCP功能。NUM數(shù)控系統(tǒng)中也帶有RTCP功能。112RPCP功能RPCP功能的定義與上面類似,是五軸機床工件旋轉(zhuǎn)中心編程（RotationAroundPartCenterPoint）的簡稱。其意義同RTCP功能類似,不同的是該功能是補償工件旋轉(zhuǎn)所造成的平動坐標的變化。

　　從上面的分析可以看出,RTCP功能主要是應(yīng)用在雙擺頭結(jié)構(gòu)形式的機床上,而RPCP功能主要是應(yīng)用在雙轉(zhuǎn)臺形式的機床上,而對于一擺頭、一轉(zhuǎn)臺形式的機床是上述兩種情況的綜合應(yīng)用,所以本文主要對前兩者進行研究。

從運行方式上看,數(shù)控系統(tǒng)在啟動RTCP功能的情況下,每插補一次都進行一次補償計算,將補償后的計算值作為插補結(jié)果輸出到數(shù)控系統(tǒng)中。本文仿真軟件也是按照上述模型進行開發(fā)的。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

　　如圖2所示是RTCP和RPCP功能的原理圖。左邊是雙擺頭結(jié)構(gòu)機床的主軸頭,右邊是雙轉(zhuǎn)臺形式的機床原理圖。圖中的M代表主軸端到旋轉(zhuǎn)中心的距離,L代表刀具的長度。

 

　　不失一般性,本文所舉的例子都是以A軸和C軸為旋轉(zhuǎn)軸的五軸機床模型。對于以其它旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的五軸機床的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo),都與上圖類似,只是旋轉(zhuǎn)

軸的代號和旋轉(zhuǎn)變換矩陣有所變化。

211 RTCP數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

從圖2中觀察可以得到。雙擺頭機床刀具中心的齊次坐標為

 

　　向量M就是雙擺頭五坐標機床的XYZ補償向量[3]。

212 RPCP數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

　　觀察圖2,同樣可得到雙轉(zhuǎn)臺刀具中心的坐標為

由于是工件運動,所以繞X軸和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣與上面的RTCP有所不同,分別為

 

　　向量M就是雙轉(zhuǎn)臺五坐標機床的XYZ補償向量。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型,數(shù)控系統(tǒng)在每次插補完成后,依RTCP的狀態(tài)(打開還是關(guān)閉),進行補償計算,將補償

的結(jié)果輸出給機床的驅(qū)動器,進行運動控制,就實現(xiàn)了數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能。

下面是我們開發(fā)的仿真數(shù)控系統(tǒng)中的一段代碼,這段代碼計算RTCP補償值,修正插補值,再輸出到數(shù)控系統(tǒng)中去(CMatrix為矩陣類)。

CMatrixCM(1,4);

CM=ComputeRTCP()；

CoorX=CommX-CM.GetElement(0,0);

CoorY=CommY-CM.GetElement(0,1);

CoorZ=CommZ-CM.GetElement(0,2);

其中函數(shù)ComputeRTCP()就是完成RTCP計算的函數(shù),其關(guān)鍵代碼段為:

CMatrixMRe(1,4);

MRe.SetElement(0,0,-(dM+dCutLength)*sin(dA)*sin(dC));

MRe.SetElement(0,1,(dM+dCutLength)*sin(dA)*cos(dC));

MRe.SetElement(0,2,(dM+dCutLength)-(dM+dCutLength)*cos(dA));MRe.SetElement(0,3,1);

3 試驗與仿真

　　為了驗證上述算法的正確性,我們開發(fā)了基于OpenGL技術(shù)的仿真軟件,利用該軟件繪制刀具路徑,直觀的顯示計算結(jié)果。

仿真軟件的界面如下圖3所示。

 

　　該軟件的直線插補[4]的流程圖如圖4所示。

 

　　在仿真的過程中,實時繪制刀具中心的軌跡和樞軸中心的軌跡,進行對比,可以直觀的判斷算法的正確性。

對RTCP功能的仿真對比圖如圖5所示。

 

　　仿真時執(zhí)行的代碼是:G01X0Y500Z430A30C0F60，對RPCP功能的仿真對比圖如圖6所示。

 

　　仿真時執(zhí)行的代碼是:G01X0Y500Z250A0C0F60X0Y500Z250A-30C0F60

以上程序中的進給率(F)都是時間倒數(shù)的進給[5]。由于所仿真的代碼都是單一的五坐標空間直線插補,所以刀心的運動軌跡應(yīng)該是一條簡單的直線。

參考圖5可以看出,當(dāng)關(guān)閉RTCP功能時,刀心運動的軌跡是一條曲線,而打開RTCP功能后,刀心運動的軌跡是一條直線,也就是對旋轉(zhuǎn)坐標所造成的XYZ方向的偏移進行了補償。

　　參考圖6也可以看出,打開和關(guān)閉RPCP功能的不同。打開RPCP功能后,數(shù)控機床對由于A軸的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的XYZ方向上的位移進行了補償。

4 結(jié)論

　　通過對RTCP和RPCP功能仿真分析,證明了本文所推導(dǎo)的算法的正確性和可行性。參照該數(shù)學(xué)模型,可以將該算法應(yīng)用到開放式五軸數(shù)控系統(tǒng)上。本文討論的方法,對深入研究五軸數(shù)控機床的模型,開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的五軸數(shù)控系統(tǒng)具有非常重要的現(xiàn)實意義。