1. 
   

   式中：tm——該工序的切削時間(min)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)

   
   
   tct——換刀時間(min)(包括卸刀、裝刀及對刀時間)
   tot——除換刀外的其它輔助時間(min)


2. 
   

   為提高經(jīng)濟性，以單件工序成本C 最低為第二個目標函數(shù)f2 (X)，即f2(X)=minC=min(tmM+tctMtm/T+tmCt/T+totM)

   
   

   式中：M——該工序單位時間內所分擔的工廠開支(元/min)

   
   
   Ct——在刀具耐用度期間與刀具有關的費用(包括磨刀費及刀具折舊費)(元)
   T——刀具耐用度(min)


3. 
   

   為合理利用資源，確定以下目標函數(shù)：

   
   
   
   
   1. 
      

      為減小切削加工所需功率，降低對電力資源的消耗，以切除單位體積金屬Zw所消耗的功率Pi最小為第三個目標函數(shù)f3(X)，即

      
      f3(X)=min(Pi/Zw)=min[(Pu+aPc)/ Zw]
      

      式中：Pu——機床的空載功率(kW)(車床的Pu與n的關系見機械工業(yè)出版社1995出版的劉飛、徐宗俊等所著《機械加工系統(tǒng)能量特性及其應用》)

      
      
      a——功率平衡方程系數(shù)，a=1.15～1.25
      Pc——加工過程中機床的切削功率(kW)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)
      Zw——單位時間內的金屬切除量(mm3/min)
   
   
   2. 
      

      為減小切削加工中的刀具磨損，降低對刀具資源的消耗，以加工時間內刀具磨損速率WR 最小為第四個目標函數(shù)f4(X)，即

      
      
      

      式中：WRA——刀具的機械磨損速率(計算公式見1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》)WRD——刀具的熱化學磨損速率(計算公式見文獻同WRA)

      
      
   
   
   3. 
      

      減少切削液消耗 加工過程中所需切削液包括覆蓋在切屑和工件上的切削液(m切屑、m工件)、汽化進入環(huán)境中的切削液(m汽化)及可循環(huán)使用的切削液( m循環(huán))，即切削液總量m=m切屑+m工件+m汽化+m循環(huán)，因m循環(huán)可循環(huán)使用，故減小式中前三部分之和(m切屑+m工件+m汽化)(計算公式見文獻同WRA)即可降低對切削液資源的消耗，故以(m切屑+m工件+m汽化)最小為第五個目標函數(shù)f5(X)，即

      
      f5(X)=min(m切屑+m工件+m汽化)
   
   
   
   


4. 
   

   為減少環(huán)境污染，保護工人健康，確定以下目標函數(shù)：

   
   
   
   
   1. 
      

      降低機床噪聲 機床噪聲主要為機械結構產(chǎn)生的噪聲(尤其是齒輪、電機、軸承等產(chǎn)生的噪聲)。噪聲大小與其頻率有關，故以噪聲頻率最小為第六個目標函數(shù)f6(X)(相關計算見天津科學技術出版社1984出版的張策所著《機床噪聲——原理及控制》)，即

      
      f6(X)=min(nz/60+C)
      

      式中：z——主軸齒輪齒數(shù)

      
      
      C——固有頻率
   
   
   2. 
      

      減少切削液污染 附著在工件及切屑上的切削液會污染工作場地，并與揮發(fā)的切削液一樣具有一定毒性和易燃性，故以它們的加權質量mW最小為第七個目標函數(shù)f7(X)，即

      
      f7(X)=minmW
      

      式中mW的計算方法見1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》。

      
      
   
   
   
   


5. 
   

   確定約束條件在生產(chǎn)過程中，由于受加工設備、加工條件及工件質量要求等的限制，可供選擇的設計變量變化范圍是有限的，因此建立優(yōu)化數(shù)學模型時必須考慮以下約束條件的限制：

   
   
   
   
   1. 背吃刀量：apmin≤ap≤apmax
   
   
   2. 機床轉速：nmin≤n≤nmax
   
   
   3. 機床進給量：fmin≤f≤fmax (銑削時：Vmin≤Vf≤Vmax)
   
   
   4. 
      

      機床有效功率：Pc-hPE≤0
      式中：PE——主電機功率(kW)

      
      
      h——機床效率
   
   
   5. 
      

      機床進給機構強度：Ff≤Fm
      式中Ff——進給抗力(N)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)

      
      
      Fm——機床允許最大進給抗力(N)
   
   
   6. 
      

      機床扭矩：Mc≤Mm
      式中：Mc——扭矩(Nm)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)

      
      
      Mm——機床允許最大扭矩(Nm)
   
   
   7. 
      

      刀具磨鈍標準：

      
      

      

      
      

      式中T——刀具耐用度(min)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)

      
      
   
   
   8. 工件加工表面粗糙度：Ramin≤Ra≤Ramax
      式中Ra——切削加工表面粗糙度(µm)
   
   
   
   
   如有必要，還可將對生產(chǎn)率的要求降為約束條件。以上約束條件僅為一般機加工時應考慮的常規(guī)條件。對于各種不同的加工方式，往往還需根據(jù)實際加工情況增加一些其它約束條件，以保證加工要求的實現(xiàn)。


6. 
   

   建立優(yōu)化數(shù)學模型

   
   
   
   

   綜上所述，可建立機械制造典型加工工藝的優(yōu)化數(shù)學模型為

   
   

3 多目標函數(shù)的優(yōu)化設計方法

本文建立的機械制造典型工藝優(yōu)化數(shù)學模型是一個多目標函數(shù)的優(yōu)化模型，其目標函數(shù)可采用加權求和法來處理。經(jīng)加權求和后的目標函數(shù)為

式中l(wèi)1，l2，…，l7分別為加權因子，且l1+l2+l3+l4+l5+l6+l7=1。加權因子的確定可采用層次分析法中的層次單排序，通過建立如圖1所示的層次分析結構模型，對指標層中的7個指標進行排序，求出其排序權重。

圖中C層各指標的含義：C1為單件工時，C2為單件工序成本，C3為電力消耗，C4為刀具磨損速率，C5為切削液消耗量，C6為噪聲，C7為切削液的毒性與易燃性。

4 優(yōu)化數(shù)學模型應用實例

圖2 車削工藝優(yōu)化軟件計算機頁面