根據(jù)GOTO語句中的數(shù)據(jù)信息，通過數(shù)學推導，可以利用單位刀軸矢量在X、Y、Z軸的投影值I、J、K計算出A和B的坐標值。如B為主擺角，A為副擺角的，利用IJK推導AB的運算過程如下，見下圖。
                                             

同理，推導A為主擺角和刀軸在X軸上的刀軸矢量與坐標角度的計算公式見下表。
                                                 

 AC或BC擺角的五坐標后置處理
      帶C坐標的機床主要有三種，前兩種都是機床主軸頭擺動的結構形式，AB或BC，分別見圖6和圖7。還有一種是主軸頭擺動A坐標或B坐標，工作臺繞Z軸轉動構成C坐標，這種機床后置處理計算復雜，且很少使用。在本文主要分析前兩種的后置處理計算。
                                              
    根據(jù)GOTO語句中的數(shù)據(jù)信息，通過數(shù)學推導，可以利用I,J,K值計算出AC或BC的坐標值，推導的公式見下表。
 第④、第⑤種機床結構的坐標點計算公式 
                                                       
    由于AC或BC擺角的機床同一擺動位置具有坐標值的不唯一性，會造成C坐標插補過大（大于180°）導致銑傷工件，所以必須按一定原則，對AC或BC坐標值進行優(yōu)化計算。結合實際情況，選擇C坐標插補絕對值最小的優(yōu)化計算原則。
    假定前一段空間點的坐標值為X1、Y1、Z1、A1、C1，按表3公式計算的坐標角度為A2、C2，則當前段坐標角度值A3、C3按如下邏輯運算。
第一步：C3= Min(ABS((n×(±180°))+C2- C1))，確定n和180°的正負號；
第二步：A3=(-1)n×A2
    運算結束，將計算得到的值寫入NC程序中后，將當前段計算的坐標值X、Y、Z、A3、C3分別賦予X1、Y1、Z1、A1、C1，按上述方法依次優(yōu)化計算每一段的坐標值并寫入NC程序，直至刀位文件結束。
    4.3法向抬刀
    在AC或BC擺角的五軸加工中，由于C角有一定的限程，當C坐標連續(xù)插補過大時就會造成C向反向旋轉。在加工中C反向旋轉，很容易銑傷零件。為了解決這一問題，常用的方法就是采用法向抬刀算法。
    法向抬刀指的是當C旋轉角度過大時，機床按當前刀軸方向退刀，在空中旋轉C角，再進行軸向進刀，繼續(xù)切削加工。采用這種算法可以有效的防止機床在零件上進行C軸旋轉操作。
    各種CAM軟件提供的通用后置無法做到這一算法，出現(xiàn)這種情況時，有可能會直接跟一個不合適的C值，造成零件過切。
    法向退刀的數(shù)學公式：
    設定前置CLS段為GOTO/X,Y,Z,I,J,K為，設定當前法向抬刀距離為TLPARK。退刀點坐標為：
                                                                                            
 五、結束語 
        隨著計算機CAD/CAM技術的發(fā)展，專家加工策略、智能化等數(shù)控操作建模技術越來越得到重視，與之相反，在廣大數(shù)控工藝編程人員中，掌握后置處理原理理論的人卻越來越少，導致在生產(chǎn)現(xiàn)場處理NC程序錯誤的綜合能力始終不能得到提高。數(shù)控工藝程編技術人員通過對后置處理技術，特別是五坐標后置處理技術的研究，不但可以在提高NC程序的準確性的同時，滿足不同企業(yè)、不同機床對程序的特殊要求，更加方便數(shù)控廠對NC程序的管理，還有助于提高自身的綜合技術水平。
      本文敘述了UG刀位文件的格式與一些基本算法，希望各位程編人員能夠深入的了解后置處理，提高程編水平，提高處理NC程序錯誤的綜合能力。