1 引言

    特征造型不僅能表達機械零件的底層幾何信息，而且可從具有工程意義的較高層次上對產品進行表達和建模，有效支持產品整個生命周期內的各個環(huán)節(jié)。因此，特征造型是將設計與質量計算、工程分析、數(shù)控加工編程等環(huán)節(jié)聯(lián)結起來的紐帶。

大多數(shù)特征造型系統(tǒng)均采用邊界表示法(B-rep)和構造幾何法(CSG)相結合的方法來描述零件的形狀特征。邊界表示法主要用于描述構成幾何體的幾何元素(頂點、線、面等)之間的拓撲關系，并可輔助用戶選取特定的幾何元素；構造幾何法則通過樹形操作完成實體體素的拼合，形成最終設計特征。本文主要討論構造幾何法的擴展及其在數(shù)控鏜刀特征造型系統(tǒng)中的應用。該方法對于其它數(shù)控刀具同樣適用。

2 輔助面切割法的引入

    由于數(shù)控刀具的形體為不規(guī)則的棱柱體，而構造幾何法采用的拼合體素為規(guī)則形體，因此，單純采用構造幾何法對數(shù)控刀具進行造型，既不靈活效率又低。如引入輔助面切割法，則可簡化造型過程，提高造型效率，在某些情況下還可降低造型難度。試舉二例：

1) 構造原始長方體；

2) 構造直棱柱Ⅱ，并從原始長方體中減去直棱柱Ⅱ，得到中間形體；

3) 由于棱柱Ⅲ為非直棱柱，經處理補齊為直棱柱，再從第2步所得中間形體中減去處理后的直棱柱。

    由上述步驟可見，為得到形體Ⅰ，需構造三個體素、進行兩步拼合才能實現(xiàn)，并且還需對不規(guī)則體素進行處理，形成體積比原體素大的規(guī)則體素后方能拼合，過程復雜。

   若采用輔助面切割法解決上述問題，則只需構造原始長方體和輔助面P，然后用 P面切割原始長方體，即可達到目的。

    為獲得形體Ⅰ，采用構造幾何法需構造三個體素，即原始長方體、直棱柱Ⅱ和Ⅲ，且直棱柱Ⅱ和Ⅲ中總有一個直棱柱需被構造為比實際需要的體素大，這也增加了不必要的存儲空間。并且，如要保證圖2中Pt點的空間位置，則需提高原始長方體和直棱柱Ⅲ的造型要求，精確設計原始體素的尺寸，才能得到符合要求的Pt點。

    若采用輔助面切割法，為獲得形體Ⅰ，則只須構造一個基本體素——原始長方體，然后構造切割輔助面P1和P2，如需保證Pt點的位置，只要保證P1和P2平面均過Pt點即可，而這一點不難做到。

    為敘述方便和清楚，以上所舉二例都是經化簡的模型，實際造型中所遇到的問題要復雜得多，而且用構造幾何法構造一個空間形體可以經由不同的拼合路徑。與所有拼合方法相比，采用輔助面切割法都具有明顯的優(yōu)越性。

3 輔助面切割法的實現(xiàn)

    雖然采用輔助面切割法可大大簡化構造幾何法，但并非在所有情況下都能實現(xiàn)。如圖3所示情況，為獲得形體Ⅰ，必須在原始長方體上減掉長方體Ⅱ，在此情況下輔助面切割法就無法使用。因此，輔助面切割法只能作為構造幾何法的補充和擴展，而無法完全取代構造幾何法。

輔助面切割法的應用條件為：

1) 構造幾何法中兩體素必須作差拼合運算；

2) 拼合形成的最終形體必須位于輔助面一側。

    因此，為了最大限度地應用輔助面切割法，在形成最終形體時，應盡量采用差拼合方法。凡是能經機械加工得到的零件，均可通過精心設計基本體素而以差拼合方法實現(xiàn)其特征造型。

    實現(xiàn)輔助面切割法的關鍵是輔助面的構造及體素被切割后兩部分的取舍。

    平面的幾何定義為：通過空間一固定點且垂直于一空間向量的曲面。即由一空間固定點和一空間向量可唯一地確定一個平面，其中固定點位于平面上，空間向量為平面的法向量。因此，平面可由其點法式方程確定，即

A(X-X0)+B(Y-Y0)+C( Z-Z0)=0 (1)

其中 P0(X0，Y0，Z0)為一固定點，而V={A，B，C}為平面的法向量。

    根據定義，可用平面上一點和平面的法向量來構造平面。在某些情況下，如平面的法向量不易確定，但能較容易地找到平面上的三個點P0、P1、P2，則可通過構造向量V1=P0P1和V2=P0P2，然后求V1和V2的叉積而得到平面的法向量V0=V1×V2。

輔助面構造完成后，切割后的形體如何取舍？在此作如下規(guī)定：凡切割后得到的兩個形體，位于法向量正方向的形體為所需形體，位于法向量負方向的形體為舍棄形體。在構造平面時，一定要仔細處理法向量的方向，使其指向所需形體。

4 數(shù)控刀具造型設計實例

    構造幾何法是實體造型中廣泛應用的方法，但單純采用構造幾何法進行造型設計有時難度相當大。本文提出應用輔助面切割法對構造幾何法進行擴展并應用于數(shù)控刀具的特征造型過程，大大降低了造型設計的復雜程度和難度，具有較好的應用價值。