一、數控銑削刀具通用模型的建立

二、球形銑刀掃描體的快速生成算法

1. 刀具掃描體生成算法回顧


2. 基于關鍵曲線的球形銑刀刀具掃描體生成算法提出


3. 關鍵曲線的求解


掃描體的特征及表示在NC加工的理論與實踐上有著非常重要的作用，為此，研究人員在該領域進行了不少工作。Anderson首次針對平頭銑刀提出了刀具掃描表面的一個估計算法，他將刀具掃描體表面表示成簡單實體元素的并集。Martin從微分幾何學觀點出發(fā)，利用包絡線理論對銑削刀具的掃描體進行了分析，并給出了一個基于代數學的掃描實體計算方法。有文獻將掃描微分方程與包絡面方法結合起來，可以較為迅速地構造出平頭銑刀與球形銑刀在一維平面上運動時所形成的刀具掃描體。作者在其它文獻中擴展了Anderson的方法提出了一種掃描包絡面微分方程算法，在數控切削驗證精度上可以達到令人滿意的程度。在本文中，為避免復雜的刀具掃描體表面求解運算，提出了一種基本關鏈曲線的刀具掃描體快速生成算法。







圖3 刀具掃描體坐標系統(tǒng)


在三坐標數控加工中，球形銑刀以其自身的優(yōu)點(如刀具在加工表面上易于定位，數控程序易于t編制，通常只需二維的刀具補償等)，在對曲面產品的加工中得到了廣泛的應用。首先我們建立如圖3所示坐標系。并設定以下變量:
S=(S_x, S_y, S_z)，為刀具的起始位置；
E=(E_x, E_y, E_z)，為刀具的結束位置；
D=E-S=(D_x, D_y, D_z)，為刀具進給方向向量；
V=(D_x/P，D_y/P, 0)為X-O-Y平面上平行于進給方向D投影的單位向量；
U=(D_y/P，D_x/P, 0)為X-O-Y平面上垂直于V的單位向量，其中P=(D_x²+D_y²)^½
通過分析球形銑刀的刀具掃描體及其投影，可直觀地發(fā)現(xiàn)，當刀具沿進給方向運動時，一個數控數據段所形成的刀具掃描體被關鍵曲線K_c(S)在X-O-Y平面內的投影曲線劃分為三部分：起始處刀具包絡體表面，由關鍵曲線掃描的表面和終點處的刀具包絡體表面，在平面上的投影分別為A、B、C，如圖3所示。對B區(qū)進行觀察，我們發(fā)現(xiàn)隨著刀具的運動，落在B區(qū)內的點Q_B所對應的掃描面上點的坐標,X、Y值沒有變化(因為投影關系)，只是該點對應的起始位置處刀具關鍵曲線點Q_K在高度方向上增加了一個Z值。而在C區(qū)刀具掃描表面只是起始位置處C區(qū)刀具包羅表面在Z軸上增加了進給的Z向投影高度�；�于這樣一個事實，我們只要能夠獲得關鍵曲線的表達，就可以非常容易地得到數控數據段內任意點的掃描體表面數據。就數控仿真而言，球形銑刀圓柱部分關鍵曲線所生成的掃描表面形狀簡單(由兩個平行平面構成)，故此，下文來討論銑刀球形部分的關鍵曲線求解。
本節(jié)首先給出關鍵曲線的定義：令F為圖3所示的局部坐標系下刀具運動方向的量,F=(0,1.D_z/P)；令N(u, v)為刀具球形表面的法向量。根據解析幾何知識，關鍵曲線由在球面上且滿足條件N(u, v)·D=0的點構成。通過局部坐標(u, v)與坐標(x, y)力間的轉換矩陣：












{	v=VT	其中T=(x-Sx, Y-Sx, 0)
	u=UT









圖4 刀具掃描體形成框圖


我們只需簡單的代數求解便可以獲得關鍵曲線方程K_c的平面投影方程，根據平面投影方程，可以非常容易地得到關鍵曲線的表達。刀具掃描面的生成按照本章第2節(jié)所述進行.具體方法如圖4所示：

四、結論