摘要:文章在參考了多種當(dāng)前流行的五軸數(shù)控系統(tǒng)功能的前提下,著重分析了五軸數(shù)控系統(tǒng)中的RTCP功能,同時(shí)聯(lián)帶分析了文獻(xiàn)中介紹較少的RPCP功能。在分析的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了五軸數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能和RPCP功能的數(shù)學(xué)公式。為了驗(yàn)證推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型的正確性,開發(fā)了基于OpenGL技術(shù)的仿真軟件,用來進(jìn)行仿真試驗(yàn)。算法推導(dǎo)和仿真試驗(yàn)的成功,為后續(xù)開放式數(shù)控系統(tǒng)添加相應(yīng)功能提供了理論依據(jù)。

　　前言

　　隨著數(shù)控技術(shù)的日益成熟,近年來五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工中心得到越來越廣泛的應(yīng)用。眾所周知,五軸聯(lián)動(dòng)加工中心是實(shí)現(xiàn)異形復(fù)雜零件高效、高質(zhì)量加工的重要手段。五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在航空航天工業(yè)、軍事工業(yè)和模具制造行業(yè)等都有特別廣泛的應(yīng)用。過去,五軸聯(lián)動(dòng)加工技術(shù)掌握在歐美日等少數(shù)發(fā)達(dá)國家的手中,這些國家對(duì)我國實(shí)行禁運(yùn),致使我國五軸加工技術(shù)水平一直相對(duì)落后。這些年雖然上述情況有所改觀,但是仍然沒有發(fā)生根本的改變。五軸聯(lián)動(dòng)加工中的許多關(guān)鍵技術(shù)仍然處在研究階段,因此,深入研究五軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,對(duì)開發(fā)擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的五軸數(shù)控系統(tǒng),具有十分現(xiàn)實(shí)的意義。

　　五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)相對(duì)三軸數(shù)控系統(tǒng)增加了兩個(gè)回轉(zhuǎn)坐標(biāo),使得刀具軸線的控制更加靈活,從而保持最佳的切削狀態(tài),有效避免刀具干涉。五軸加工中心的功能更加強(qiáng)大,一次裝卡就可以完成復(fù)雜箱體、異形曲面的加工。但是由于增加了兩個(gè)回轉(zhuǎn)坐標(biāo),使五軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型相對(duì)三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型要復(fù)雜許多。因此,相對(duì)三軸數(shù)控系統(tǒng),五軸數(shù)控系統(tǒng)也增加了許多功能,比較典型的功能是:三維空間刀具半徑補(bǔ)償、三維曲線的樣條插補(bǔ)功能、RTCP功能等。

　　本文主要研究五軸數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能,建立實(shí)現(xiàn)該功能的數(shù)學(xué)模型,最后對(duì)該功能的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 RTCP功能和RPCP功能簡介

　　五軸聯(lián)動(dòng)加工中心的機(jī)械機(jī)構(gòu)形式多種多樣,但是大致可以分成下面三種形式(如圖1所示):一是兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)直接控制刀具軸線的方向(雙擺頭結(jié)構(gòu));二是兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)直接控制工件的旋轉(zhuǎn)(雙轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu));三是兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)一個(gè)作用在刀具上,一個(gè)作用在工件上(擺頭、轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu))。無論何種結(jié)構(gòu)形式的五軸機(jī)床,都有一個(gè)共同的特點(diǎn),就是刀具中心和旋轉(zhuǎn)主軸頭的中心都有一個(gè)距離(參考圖2),這個(gè)距離稱為樞軸中心距(piv-ot),由于這個(gè)距離的存在,使得五軸數(shù)控系統(tǒng)零件程序的編制存在其特殊性,那就是如果對(duì)刀具中心編程的話,轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致平動(dòng)坐標(biāo)的變化,產(chǎn)生了一個(gè)位移。通常消除這個(gè)位移有兩種辦法,一種是在后置處理中添加這個(gè)樞軸中心距(這不是本文討論的范圍);另一種就是本文將要討論的RTCP和RPCP功能。

 

111 RTCP功能

　　按照FIDIA數(shù)控系統(tǒng)手冊(cè)介紹,RTCP是五軸機(jī)床刀具旋轉(zhuǎn)中心編程(RotationAroundToolCenterPoint)的簡稱。該數(shù)控系統(tǒng)可以在非RTCP模式和RTCP模式下進(jìn)行編程。在非RTCP模式下編程,要求機(jī)床的轉(zhuǎn)軸中心長度正好等于書寫程序時(shí)所考慮的數(shù)值,任何修改都要求重新書寫程序。而如果啟用RTCP功能后,控制系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算并保持刀具中心始終在編程的XYZ位置上,轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)的每一個(gè)運(yùn)動(dòng)都會(huì)被XYZ坐標(biāo)的一個(gè)直線位移所補(bǔ)償。相對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)而言,一個(gè)或多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起刀具中心的位移,而對(duì)帶有RTCP功能的數(shù)控系統(tǒng)而言,可以直接編程刀具中心的軌跡,而不用考慮樞軸的中心距,這個(gè)樞軸中心距是獨(dú)立于編程的,是在執(zhí)行程序前由顯示終端輸入的,與程序無關(guān)。在FIDIA數(shù)控系統(tǒng)中[2],G96激活RTCP功能,G97禁止RTCP功能。NUM數(shù)控系統(tǒng)中也帶有RTCP功能。112RPCP功能RPCP功能的定義與上面類似,是五軸機(jī)床工件旋轉(zhuǎn)中心編程（RotationAroundPartCenterPoint）的簡稱。其意義同RTCP功能類似,不同的是該功能是補(bǔ)償工件旋轉(zhuǎn)所造成的平動(dòng)坐標(biāo)的變化。

　　從上面的分析可以看出,RTCP功能主要是應(yīng)用在雙擺頭結(jié)構(gòu)形式的機(jī)床上,而RPCP功能主要是應(yīng)用在雙轉(zhuǎn)臺(tái)形式的機(jī)床上,而對(duì)于一擺頭、一轉(zhuǎn)臺(tái)形式的機(jī)床是上述兩種情況的綜合應(yīng)用,所以本文主要對(duì)前兩者進(jìn)行研究。

從運(yùn)行方式上看,數(shù)控系統(tǒng)在啟動(dòng)RTCP功能的情況下,每插補(bǔ)一次都進(jìn)行一次補(bǔ)償計(jì)算,將補(bǔ)償后的計(jì)算值作為插補(bǔ)結(jié)果輸出到數(shù)控系統(tǒng)中。本文仿真軟件也是按照上述模型進(jìn)行開發(fā)的。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

　　如圖2所示是RTCP和RPCP功能的原理圖。左邊是雙擺頭結(jié)構(gòu)機(jī)床的主軸頭,右邊是雙轉(zhuǎn)臺(tái)形式的機(jī)床原理圖。圖中的M代表主軸端到旋轉(zhuǎn)中心的距離,L代表刀具的長度。

 

　　不失一般性,本文所舉的例子都是以A軸和C軸為旋轉(zhuǎn)軸的五軸機(jī)床模型。對(duì)于以其它旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的五軸機(jī)床的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo),都與上圖類似,只是旋轉(zhuǎn)

軸的代號(hào)和旋轉(zhuǎn)變換矩陣有所變化。

211 RTCP數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

從圖2中觀察可以得到。雙擺頭機(jī)床刀具中心的齊次坐標(biāo)為

 

　　向量M就是雙擺頭五坐標(biāo)機(jī)床的XYZ補(bǔ)償向量[3]。

212 RPCP數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

　　觀察圖2,同樣可得到雙轉(zhuǎn)臺(tái)刀具中心的坐標(biāo)為

由于是工件運(yùn)動(dòng),所以繞X軸和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣與上面的RTCP有所不同,分別為

 

　　向量M就是雙轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床的XYZ補(bǔ)償向量。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型,數(shù)控系統(tǒng)在每次插補(bǔ)完成后,依RTCP的狀態(tài)(打開還是關(guān)閉),進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算,將補(bǔ)償

的結(jié)果輸出給機(jī)床的驅(qū)動(dòng)器,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制,就實(shí)現(xiàn)了數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能。

下面是我們開發(fā)的仿真數(shù)控系統(tǒng)中的一段代碼,這段代碼計(jì)算RTCP補(bǔ)償值,修正插補(bǔ)值,再輸出到數(shù)控系統(tǒng)中去(CMatrix為矩陣類)。

CMatrixCM(1,4);

CM=ComputeRTCP()；

CoorX=CommX-CM.GetElement(0,0);

CoorY=CommY-CM.GetElement(0,1);

CoorZ=CommZ-CM.GetElement(0,2);

其中函數(shù)ComputeRTCP()就是完成RTCP計(jì)算的函數(shù),其關(guān)鍵代碼段為:

CMatrixMRe(1,4);

MRe.SetElement(0,0,-(dM+dCutLength)*sin(dA)*sin(dC));

MRe.SetElement(0,1,(dM+dCutLength)*sin(dA)*cos(dC));

MRe.SetElement(0,2,(dM+dCutLength)-(dM+dCutLength)*cos(dA));MRe.SetElement(0,3,1);

3 試驗(yàn)與仿真

　　為了驗(yàn)證上述算法的正確性,我們開發(fā)了基于OpenGL技術(shù)的仿真軟件,利用該軟件繪制刀具路徑,直觀的顯示計(jì)算結(jié)果。

仿真軟件的界面如下圖3所示。

 

　　該軟件的直線插補(bǔ)[4]的流程圖如圖4所示。

 

　　在仿真的過程中,實(shí)時(shí)繪制刀具中心的軌跡和樞軸中心的軌跡,進(jìn)行對(duì)比,可以直觀的判斷算法的正確性。

對(duì)RTCP功能的仿真對(duì)比圖如圖5所示。

 

　　仿真時(shí)執(zhí)行的代碼是:G01X0Y500Z430A30C0F60，對(duì)RPCP功能的仿真對(duì)比圖如圖6所示。

 

　　仿真時(shí)執(zhí)行的代碼是:G01X0Y500Z250A0C0F60X0Y500Z250A-30C0F60

以上程序中的進(jìn)給率(F)都是時(shí)間倒數(shù)的進(jìn)給[5]。由于所仿真的代碼都是單一的五坐標(biāo)空間直線插補(bǔ),所以刀心的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該是一條簡單的直線。

參考圖5可以看出,當(dāng)關(guān)閉RTCP功能時(shí),刀心運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線,而打開RTCP功能后,刀心運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線,也就是對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)所造成的XYZ方向的偏移進(jìn)行了補(bǔ)償。

　　參考圖6也可以看出,打開和關(guān)閉RPCP功能的不同。打開RPCP功能后,數(shù)控機(jī)床對(duì)由于A軸的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的XYZ方向上的位移進(jìn)行了補(bǔ)償。

4 結(jié)論

　　通過對(duì)RTCP和RPCP功能仿真分析,證明了本文所推導(dǎo)的算法的正確性和可行性。參照該數(shù)學(xué)模型,可以將該算法應(yīng)用到開放式五軸數(shù)控系統(tǒng)上。本文討論的方法,對(duì)深入研究五軸數(shù)控機(jī)床的模型,開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的五軸數(shù)控系統(tǒng)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。