用于標(biāo)定齒輪測(cè)量?jī)x器的高精度基準(zhǔn)樣板

發(fā)布日期：2012-08-10    蘭生客服中心    瀏覽：3258

 為了標(biāo)定漸開(kāi)線齒輪測(cè)量?jī)x器，通常采用漸開(kāi)線樣板來(lái)標(biāo)定齒廓精度，采用螺旋線樣板來(lái)標(biāo)定導(dǎo)程精度。為了保證齒輪輪齒的形狀精度，必須滿足如下3點(diǎn)要求：(1)用于標(biāo)定齒輪測(cè)量?jī)x器的樣板尺寸與生產(chǎn)齒輪的大小應(yīng)盡可能一致；(2)應(yīng)明確告知測(cè)量結(jié)果的不確定度；(3)應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果的可溯源性。但是對(duì)于漸開(kāi)線樣板來(lái)說(shuō)，滿足上述要求存在很大困難，尤其是第(2)、(3)項(xiàng)要求。為了解決上述問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)更為精確的標(biāo)定，建議采用雙球或單球樣板(DBA和SBA)。對(duì)于標(biāo)定導(dǎo)程檢測(cè)儀用的螺旋線樣板，要實(shí)現(xiàn)精確制造并對(duì)其三維形狀進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估定值是相當(dāng)不容易的。為解決這些問(wèn)題，建議采用楔形樣板。本文介紹一種新設(shè)計(jì)的樣板，它將單球樣板與楔形樣板集成為一體。采用這種樣板，有可能實(shí)現(xiàn)通過(guò)操作齒輪測(cè)量?jī)x上的一個(gè)按鈕，在幾分鐘之內(nèi)就完成對(duì)齒輪測(cè)量?jī)x器齒形和導(dǎo)程測(cè)量精度的全面標(biāo)定，此外它還能改善操作人員的工作狀態(tài)——在齒輪生產(chǎn)期間，他們不希望對(duì)測(cè)量?jī)x器頻繁地進(jìn)行標(biāo)定。

前言


為了保證齒輪的質(zhì)量，要求測(cè)量得到的齒輪形狀精度必須具有可溯源性。因此，需要采用基準(zhǔn)樣板對(duì)齒輪測(cè)量?jī)x進(jìn)行可溯源的標(biāo)定。作為樣板(尤其是基準(zhǔn)母樣板)，其形狀必須非常精確，便于在齒輪測(cè)量?jī)x上使用，并且可由各國(guó)的國(guó)家計(jì)量院(所)對(duì)其形狀精度進(jìn)行檢測(cè)認(rèn)證。
齒輪測(cè)量?jī)x漸開(kāi)線齒形測(cè)量精度的標(biāo)定通常采用漸開(kāi)線樣板。但是存在如下問(wèn)題：

  1. 精度：最精確的漸開(kāi)線樣板仍然有約0.3µm的偏差，這對(duì)于母基準(zhǔn)而言還不夠精確。

  2. 表面粗糙度：漸開(kāi)螺旋面樣板的制備工藝難以達(dá)到小于0.5µm的表面粗糙度(峰－峰值)。

  3. 靈敏度：齒輪測(cè)量?jī)x輸出的空轉(zhuǎn)行程難以檢測(cè)。

  4. 可溯源性：任何一個(gè)國(guó)家計(jì)量院(所)都無(wú)法驗(yàn)證漸開(kāi)螺旋面三維形狀精度的可溯源性。


很久以來(lái)，齒輪工程師們就已了解上述問(wèn)題所在，并試圖用形狀精度更高的圓柱銷或平面樣板來(lái)替代漸開(kāi)線樣板。但他們的共同努力迄今并未成功，其原因如下：







    圖1 采用DBA樣板標(biāo)定齒輪測(cè)量?jī)x

  1. 測(cè)量圓柱銷或平面樣板時(shí)，漸開(kāi)線檢查儀的輸出信號(hào)容易超出量程。

  2. 即使在無(wú)誤差的情況下，標(biāo)定的輸出曲線也不是一條直線，這就使標(biāo)定數(shù)據(jù)的評(píng)定極為困難。標(biāo)定時(shí)，輸出信號(hào)的偏差與齒輪精度項(xiàng)目(如壓力角偏差、齒形偏差等)無(wú)直接聯(lián)系。

  3. 測(cè)量輸出對(duì)于樣板在測(cè)量?jī)x上的安裝誤差非常敏感。

  4. 即使采用高精度的圓柱銷或平板來(lái)制作樣板，樣板三維形狀精度的評(píng)定仍然非常困難。

  5. 在形狀測(cè)量過(guò)程中，測(cè)針測(cè)球的接觸點(diǎn)是變化的。


齒廓樣板


圖1所示為安裝在被標(biāo)定齒輪測(cè)量?jī)x上的雙球樣板(DBA)。該雙球樣板是用于漸開(kāi)線齒形標(biāo)定的基準(zhǔn)。樣板在齒輪測(cè)量?jī)x上的安裝誤差通過(guò)測(cè)量“定心球”而減至最小。通過(guò)用精確的“形狀檢測(cè)球”替代圓柱銷，避免了上述原因第(4)項(xiàng)的困難，因?yàn)榍虻闹睆讲粫?huì)因?yàn)樵跇影逯黧w上安裝狀態(tài)不同而發(fā)生改變(而圓柱銷如安裝歪斜則會(huì)影響測(cè)量精度——譯注)。
我們希望采用Kondo的理論來(lái)避免上述原因第(3)項(xiàng)的困難。該理論的詳細(xì)分析也表明，采用適當(dāng)尺寸的球形樣板可以避免上述原因第(1)項(xiàng)的困難。圖2所示為用漸開(kāi)線檢測(cè)儀測(cè)量一個(gè)正確設(shè)計(jì)的DBA雙球樣板時(shí)輸出的理論曲線，稱為TCB曲線(理論駝峰曲線)。該樣板能產(chǎn)生2個(gè)相同的峰高。







圖2 用于漸開(kāi)線檢測(cè)的駝峰曲線

DBA樣板具有以下優(yōu)點(diǎn)：

  1. 從市面上能夠獲得可保證其不球度小于50nm的精密圓球，用于制造與產(chǎn)品形狀尺寸接近的樣板，例如用于模數(shù)10mm、齒數(shù)40齒輪的樣板。

  2. 在樣板制造過(guò)程中，兩個(gè)圓球之間位置的安裝調(diào)整無(wú)需非常精確。

  3. 能非常精確地測(cè)定兩球之間的距離。國(guó)家計(jì)量院(所)(NMI)能夠?yàn)檫@種球形樣板頒發(fā)溯源性證書(shū)。


在漸開(kāi)線檢測(cè)儀上測(cè)量DBA樣板時(shí)，由于其水平位置的誤差，樣板的中心與儀器主軸的回轉(zhuǎn)中心有微小偏離，從而造成DBA樣板在漸開(kāi)線檢測(cè)儀固定坐標(biāo)系中有效尺寸的變化。只有當(dāng)兩個(gè)球在水平截面上的中心距改變的情況下，才會(huì)考慮這種變化對(duì)測(cè)量造成的影響。樣板中心與儀器回轉(zhuǎn)中心之間的偏離對(duì)于標(biāo)定結(jié)果的影響完全能通過(guò)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行補(bǔ)償。







圖3 漸開(kāi)線檢測(cè)儀測(cè)量球形樣板的輸出實(shí)例和評(píng)定偏差曲線

圖3中的曲線2顯示一臺(tái)漸開(kāi)線檢測(cè)儀的典型測(cè)量輸出曲線(MCB：測(cè)量獲得的駝峰曲線)。對(duì)于評(píng)定齒廓精度而言，展開(kāi)角已足夠大。在同一張圖上也顯示了TCB曲線。與駝峰曲線的幅值相比，MCB曲線與TCB曲線之間的差異極小，以至于不可能借助觀測(cè)該差異的大小來(lái)評(píng)價(jià)漸開(kāi)線檢測(cè)儀的精度。這也與事實(shí)相符，即采用非漸開(kāi)線樣板面臨上述原因第(2)項(xiàng)的限制。
如今絕大多數(shù)漸開(kāi)線檢測(cè)儀都是CNC型，測(cè)得的輸出結(jié)果能容易地以數(shù)據(jù)組(展成角度，形狀偏差)的形式進(jìn)行存儲(chǔ)。MCB和TCB曲線的數(shù)值處理并不困難，二者之差可通過(guò)以下公式精確獲得：DCE＝MCB－TCB。該差值稱為“評(píng)定偏差曲線(DCE)”，圖3中的曲線3即為DCE曲線的一個(gè)實(shí)例。
如果漸開(kāi)線檢測(cè)儀無(wú)誤差，則DCE為一條水平直線。與水平直線的偏離量反映了被標(biāo)定漸開(kāi)線檢測(cè)儀的誤差值。DCE的結(jié)果使我們可以確定：標(biāo)定結(jié)果的精度高于微米級(jí)(不確定度小于1µm)。這樣就克服了上述原因第(2)項(xiàng)的傳統(tǒng)局限性。
制備樣板的一個(gè)主要難題是：制造與很小或很大模數(shù)的齒輪產(chǎn)品尺寸相同或接近的樣板非常困難。從這一點(diǎn)來(lái)看，球形樣板與漸開(kāi)線樣板相比具有基本的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槲覀兛梢院侠淼膬r(jià)格從市場(chǎng)上買到能適合幾乎所有尺寸齒輪的高精度圓球(ISO3290中規(guī)定球的直徑范圍為0.3～104.775mm)。

偏差的計(jì)算


圖4所示為標(biāo)定工作的流程圖。右邊的流程用于測(cè)量，左邊的流程用于標(biāo)定基準(zhǔn)的計(jì)算。根據(jù)DBA的尺寸、測(cè)頭探針的尺寸以及通過(guò)測(cè)量獲得的雙球樣板在被標(biāo)定齒輪測(cè)量?jī)x器上的安裝誤差，可以計(jì)算出TCB的數(shù)值�；鶊A半徑由標(biāo)定工作的操作者調(diào)試好，然后分別確定TCB曲線和MCB曲線的峰點(diǎn)A、谷底V和峰點(diǎn)B。







圖4 采用球形樣板標(biāo)定漸開(kāi)線檢測(cè)儀的邏輯流程圖

為了對(duì)TCB和MCB實(shí)施補(bǔ)償，將TCB曲線沿X軸方向或Y軸方向平行移動(dòng)，直至得到的(MCB值－平行移動(dòng)后的TCB值)的均方根值最小。在對(duì)該曲線進(jìn)行擬合時(shí)，通常確定x(展開(kāi)角)范圍的方法為：對(duì)應(yīng)于x最大值和最小值的y值應(yīng)等于曲線的谷底深度(參見(jiàn)圖2)。
為了簡(jiǎn)化有些麻煩的曲線擬合過(guò)程，可以通過(guò)滿足下列條件成功地確定x軸的位移量(在展開(kāi)角上)：TCB曲線的峰點(diǎn)A、谷底V和峰點(diǎn)B處的理論x值相加的總和等于MCB的總和，因?yàn)檫@一總和值幾乎不受參數(shù)變化的影響。曲線擬合時(shí)y軸位移誤差的影響可以通過(guò)簡(jiǎn)單地減去一個(gè)常數(shù)值而加以消除。這樣即可獲得這次測(cè)量的DCE曲線。
通過(guò)改變參數(shù)，我們可以人為繪制出不同的TCB曲線。對(duì)于檢測(cè)儀放大比存在偏差的情況，可通過(guò)對(duì)駝峰曲線的輸出值乘上一個(gè)倍數(shù)來(lái)獲得TCB曲線。用這種修正后的TCB曲線獲得DCE曲線后，我們就能大致確定造成被標(biāo)定檢測(cè)儀器不精確的可能原因：當(dāng)發(fā)現(xiàn)某一組參數(shù)使DCE曲線非常平坦時(shí)，這組參數(shù)設(shè)定就提示了檢測(cè)儀器可能的不精確性。通過(guò)這種標(biāo)定程序，通�？梢院芎玫卮_定測(cè)頭探針在樣板上的位置誤差、放大比偏差和基圓半徑的調(diào)整誤差。

標(biāo)定結(jié)果的評(píng)定


測(cè)頭探針的直徑、DBA在檢測(cè)儀上的安裝精度以及基圓半徑的調(diào)整精度等都對(duì)駝峰曲線的峰點(diǎn)A有著很大影響。
用于測(cè)量峰點(diǎn)A的檢測(cè)球中心與探針中心的連線與基圓不相切，這就是測(cè)得的峰點(diǎn)A值對(duì)于位置尺寸特別敏感的原因。但另一方面，這一特點(diǎn)對(duì)于TCB對(duì)MCB的曲線擬合以及查找被標(biāo)定檢測(cè)儀的誤差原因非常有用。
谷底位置和峰點(diǎn)B的位置受參數(shù)變化的影響不大，而且相當(dāng)穩(wěn)定。這是因?yàn)樵隈劮迩�的谷底V和峰點(diǎn)B位置處，檢測(cè)球中心與探針中心的連線與基圓相切，即谷底V和峰點(diǎn)B的這些點(diǎn)與漸開(kāi)線上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
假定測(cè)量正常完成并獲得了DCE曲線。為了對(duì)DCE進(jìn)行評(píng)定以標(biāo)定檢測(cè)儀的精度，我們應(yīng)該確定輸出曲線的評(píng)定范圍，即圖2和圖5中的FK段。F和K點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于在作用線上近齒根和齒頂處漸開(kāi)線齒廓的質(zhì)量控制范圍。







圖5 采用球形樣板標(biāo)定漸開(kāi)線檢測(cè)儀精度可能需要的一些定義







圖6 楔形樣板導(dǎo)程標(biāo)定的原理

有以下兩種不同的評(píng)定方法：

  • 方法1：將TCB作為技術(shù)條件給定的名義參數(shù)值的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后通過(guò)TCB對(duì)MCB的曲線擬合計(jì)算DCE，計(jì)算出MCB與TCB之間差值的平方和，和的平方根除以樣本數(shù)減1，即可得到曲線擬合的標(biāo)準(zhǔn)方差，它是被標(biāo)定檢測(cè)儀的一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。圖2中的DCE曲線表明了這種評(píng)定實(shí)例，其擬和的標(biāo)準(zhǔn)方差為0.871µm。圖5所示為一條DCE曲線。在質(zhì)量控制范圍內(nèi)(即評(píng)定范圍內(nèi))標(biāo)出了V點(diǎn)和B點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)于駝峰曲線的谷底點(diǎn)和峰尖B點(diǎn)。考慮到V、B點(diǎn)評(píng)定偏差值的穩(wěn)定性，這兩點(diǎn)之間的y差值faVB可作為檢測(cè)儀的另一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。faVB與展成長(zhǎng)度VB的比值對(duì)應(yīng)于檢測(cè)儀將產(chǎn)生的壓力角誤差。在評(píng)定范圍FK的整個(gè)展成長(zhǎng)度內(nèi)的DCE幅值faFK也可作為檢測(cè)儀的另一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。當(dāng)獲得一條平滑的多項(xiàng)式曲線作為DCE的平均曲線后，我們上下移動(dòng)這條光滑的平均曲線將整個(gè)DCE曲線包容在內(nèi)，平均曲線與DCE曲線相切的上、下位置之間的y差值faNC也可作為檢測(cè)儀的另一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。faNC值對(duì)應(yīng)于檢測(cè)儀的波動(dòng)噪聲，它包含在測(cè)量結(jié)果中。

  • 方法2：通過(guò)修正TCB曲線的名義參數(shù)值(如放大比、基圓半徑、探針位置誤差等)以獲得最平坦的DCE曲線。圖3中平坦的DCE曲線4即表明了這種評(píng)定實(shí)例，其曲線擬合的標(biāo)準(zhǔn)方差約為0.094µm。如果修正后的DCE曲線足夠平坦，則修正曲線時(shí)各參數(shù)的變化量就對(duì)應(yīng)于被標(biāo)定檢測(cè)儀的各個(gè)誤差項(xiàng)。在這樣情況下，曲線擬合的標(biāo)準(zhǔn)方差表明了測(cè)量結(jié)果的可靠性。該檢測(cè)儀預(yù)期的誤差如下：基圓半徑調(diào)整誤差：rb=43.750mm時(shí)約為+0.001mm；測(cè)頭放大比誤差：約為－6.6%(負(fù)號(hào)表示輸出值小于真值)。
    在圖2中，修正后的曲線4相當(dāng)平坦，我們可以判定該檢測(cè)儀的質(zhì)量非常好，但是儀器的放大比需要加以校正。
    如果修正后的DCE曲線不夠平坦，那么其測(cè)量結(jié)果就值得探討：修正時(shí)的參數(shù)變化量對(duì)應(yīng)于檢測(cè)儀可能的誤差項(xiàng)，此外，faVB、faFK和faNC應(yīng)同時(shí)加以考慮。


導(dǎo)程樣板


常用的導(dǎo)程標(biāo)定樣板是在一個(gè)鋼制圓柱實(shí)體上加工出螺旋面形狀。即使這種樣板是采用超高精度方法制造和評(píng)定測(cè)量的，其三維螺旋面形狀精度的評(píng)定仍然包含有相當(dāng)大的不確定度。圖6是為解決這一問(wèn)題而新設(shè)計(jì)的導(dǎo)程基準(zhǔn)樣板原理。一個(gè)其短徑等于節(jié)圓直徑的橢圓在三維空間中非常接近于所要檢測(cè)的螺旋線，因此可將該橢圓作為導(dǎo)程基準(zhǔn)。該樣板的形狀為楔形，樣板的楔形角是螺旋角、基圓直徑和測(cè)頭探針半徑的函數(shù)，需要合理選定。在測(cè)量導(dǎo)程誤差時(shí)，即使測(cè)頭按螺旋線驅(qū)動(dòng)，探頭針尖也是沿節(jié)圓柱一個(gè)切平面上的橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)，螺旋線與橢圓之間的垂直偏差隨之形成一條轉(zhuǎn)位S曲線，它是樣板轉(zhuǎn)角的函數(shù)(如圖7所示)。測(cè)量過(guò)程中，在可用回轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，偏差的幅值均在可確保精度的傳感器輸出范圍內(nèi)。這一偏差可由數(shù)學(xué)方法求得，可以作為導(dǎo)程標(biāo)定時(shí)的基準(zhǔn)參照值，正如TCB曲線用于齒廓標(biāo)定一樣。測(cè)量曲線與理論曲線之間的差異在此再次作為偏差曲線用于評(píng)定。







圖7 導(dǎo)程檢測(cè)儀的測(cè)量實(shí)例







圖8 用于漸開(kāi)線和導(dǎo)程檢測(cè)儀標(biāo)定的球-楔樣板

楔形樣板可以采用不同的形式：一種形式是包含完整的橢圓；另一種形式是僅包含橢圓的一條弧長(zhǎng)，這種樣板通常不是采用斜切圓柱，而是類似多面體的形式，適合作為大直徑齒輪的導(dǎo)程基準(zhǔn)樣板。

球－楔樣板


我們能非常精確地制造球形樣板和楔形樣板，也能非常精確地評(píng)定它們的三維形狀精度(精度達(dá)50nm以內(nèi))。由于精度很高，標(biāo)定的結(jié)果意味著齒輪檢測(cè)儀可能存在問(wèn)題的項(xiàng)目或位置現(xiàn)在都能被標(biāo)定出來(lái)。
在標(biāo)定過(guò)程中，存在一個(gè)會(huì)引起不確定度的問(wèn)題，即樣板安裝在齒輪測(cè)量?jī)x上的位置狀態(tài)的測(cè)量精度不夠高。這一問(wèn)題可以通過(guò)組合式球－楔樣板(BWA)而得到很好解決。BWA的結(jié)構(gòu)是將球形樣板與楔形樣板集成為一體，如圖8所示。通過(guò)采用BWA樣板，在用數(shù)學(xué)方法尋找影響檢測(cè)儀精度的不確定度的原因時(shí)，可以減少樣板在檢測(cè)儀上安裝位置的未知量數(shù)目，因?yàn)樵邶X廓標(biāo)定和導(dǎo)程標(biāo)定的測(cè)量過(guò)程中，BWA在檢測(cè)儀上的三維空間位置不會(huì)發(fā)生變化。

結(jié)論


本文建議采用的樣板及標(biāo)定方法僅適用于CNC型齒輪測(cè)量?jī)x器。如今市場(chǎng)上銷售的齒輪測(cè)量?jī)x器絕大多數(shù)都是CNC型儀器。我們深信這種標(biāo)定方法是非常有效的，因此我們將該方法確定為未來(lái)的日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(JIS)，我們也將建議將該方法作為ISO標(biāo)準(zhǔn)。

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