基于灰數(shù)(GM)模型的灰色預(yù)測方法預(yù)測刀具耐用度

發(fā)布日期:2012-08-10    蘭生客服中心    瀏覽:4131

1 引言


為了準(zhǔn)確評價金屬材料的可加工性或刀具材料的切削性能,通常需要進行刀具磨損試驗,即在常用切削速度范圍內(nèi)選取不同切削速度進行切削試驗,得到一組刀具磨損v-T曲線,并根據(jù)給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)繪制出刀具耐用度曲線。這種基于切削試驗的刀具耐用度評價方法成本較高(尤其對于貴重材料),費時費力,且在有些情況下難以實現(xiàn)。為此,眾多研究人員對各種刀具耐用度快速試驗方法(如端面車削試驗法、圓錐車削試驗法、不斷加速法、放射性同位素法等)進行了大量試驗研究,但這些試驗方法均存在不同的局限性。近年來也有研究者采用線性回歸法預(yù)測刀具耐用度,但要獲得較理想的預(yù)測結(jié)果,在刀具正常磨損階段至少需要選取8~10個測點且要求該階段具有較好線性。
基于灰數(shù)模型(GM模型)的預(yù)測方法自20世紀(jì)80年代初期灰色理論創(chuàng)建以來,已在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。在灰色模型的建模過程中,灰色理論可充分開發(fā)并利用少量數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息,根據(jù)行為特征數(shù)據(jù)找出因素本身或因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,提取建模所需變量,通過建立離散數(shù)據(jù)的微分方程動態(tài)模型,了解系統(tǒng)的動態(tài)行為和發(fā)展趨勢。該方法具有以下特點:①所需信息量較少(通常只要有4個以上數(shù)據(jù)即可建模);②不需已知原始數(shù)據(jù)分布的先驗特征,通過有限次的生成,可將無規(guī)則分布(或服從任意分布)的任意光滑離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列。③建模精度較高,可保持原系統(tǒng)特征,能較好反映系統(tǒng)實際情況。
本文采用GM模型,在易切鋼材料的切削性能試驗中,對給定磨鈍標(biāo)準(zhǔn)下的刀具耐用度進行了預(yù)測,取得了令人滿意的效果。

2 刀具耐用度預(yù)測的灰色建模方法


由單變量一階微分方程構(gòu)成的GM(1,1)灰色模型是灰色理論中較常用的預(yù)測模型。基于該模型的刀具耐用度預(yù)測建模方法如下:首先按通常的刀具磨損試驗方法進行切削試驗,每切削一段時間即觀測一次刀具后刀面磨損值VB,當(dāng)?shù)毒哌M入正常磨損階段后,即可根據(jù)記錄數(shù)據(jù)和預(yù)先設(shè)定的刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)對刀具耐用度進行預(yù)測。設(shè)觀測的原始序列為







X(0)= (1)

式中,X(VBi)為切削時間,VBi為與該時刻對應(yīng)的刀具后刀面磨損值。
基于灰色理論的預(yù)測通常要求原始數(shù)據(jù)是等時空距的,但在本文涉及問題中,切削時間與刀具后刀面磨損值的關(guān)系數(shù)據(jù)在一般情況下難以滿足這一要求。因此還需將后刀面磨損值VB變換為從1開始、以1遞增、帶有一位整數(shù)的序列,變換公式為






















Pi= VBi-VB1 c+1(i=1,2,…,n)
 
VB2-VB1

(2)

式中,c為調(diào)整系數(shù),可根據(jù)實際情況取值,取值范圍為0<c<2。
利用插值法計算出小于Pi且最接近Pi正整數(shù)點處的切削時間。設(shè)ip為小于Pi且最接近Pi的正整數(shù),求ip點處切削時間的內(nèi)插公式為






















X(0)(ip)=X(0)(Pi-1)+ iP-Pi-1 [X(0)(Pi)-X(0)(Pi-1)]
 
Pi-Pi-1

(3)

為弱化原序列的隨機性,將無規(guī)序列變?yōu)橛幸?guī)序列,通常需對其數(shù)列進行一次累加數(shù)據(jù)處理,對X(0)(ip)作一次累加處理的表達式為
















X(1)(ip)= ip∑:k=1 X(0)(k)(ip=1,2,…,n)

(4)

對X(0)(Pi)作一次累加處理的表達式為







X(1)(Pi)=X(1)(ip)+(Pii-ip)X(0)(Pi) (5)

經(jīng)過以上處理后,一般可使粗糙的原始數(shù)據(jù)離散數(shù)列變?yōu)楣饣碾x散數(shù)列。在滿足光滑性條件后,即可建立基本預(yù)測模型GM(1,1),其表達式為


























^X (1)(t+1)=[X(0)(P1)- u ]e-at+ u
   
a a

(6)

式中,a、u為待辯識參數(shù),可根據(jù)最小二乘法通過矩陣運算求得(表達式略)。
對建立的GM(1,1)預(yù)測模型進行精度檢驗和評估,如模型精度不符合要求,可利用殘差序列建立GM(1,1)模型對原模型進行修正,以提高其精度。GM(1,1)模型滿足精度要求時,其還原數(shù)據(jù)與預(yù)測值計算公式為















^X (0)(t+1)=[u-aX(0)(P1)]e-at(t=2,3,…,n)

(7)

預(yù)測切削時間時,取t=n+1,與之對應(yīng)的Pn+1=Pn+1,由式(7)即可求出Pn+1值。由式(2)求出的VBn+1值即為與預(yù)測切削時間^ X(0)(t+1)對應(yīng)的后刀面磨損量。
需要說明,為進一步提高預(yù)測精度,本文采用了等維灰數(shù)遞補GM(1,1)模型,即首先采用已知數(shù)列建立一個GM(1,1)模型,按前述方法求出一個預(yù)測值,然后將該預(yù)測值補入已知數(shù)列中,為使序列等維,需同時去除一個最舊的數(shù)據(jù);然后在此基礎(chǔ)上再建立GM(1,1)模型,求出下一個預(yù)測值,并將其補入數(shù)列中,同時去除一個最舊的數(shù)據(jù)……,以此類推,通過預(yù)測灰數(shù)的新陳代謝,逐個預(yù)測,依次遞補,直至預(yù)測值達到給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)為止。

3 預(yù)測實例與效果分析


利用上述灰色預(yù)測方法對切削兩種牌號(Y15、Y15b)易切鋼的刀具耐用度進行預(yù)測。為便于對比,通過四組切削試驗獲得了切削全程的刀具磨損曲線。切削試驗條件為:第一組:干切削Y15,ap=1mm,f=0.2mm/r,v=70m/min;第二組:干切削Y15b,ap=1mm,f=0.2mm/r,v=70m/min;第三組:干切削Y15,ap=1mm,f=0.2mm/r,v=50m/min;干切削Y15b,ap=1mm,f=0.2mm/r,v=50m/min。刀片材料均為W18Cr4V,硬度HRC64.5~65.3,磨鈍標(biāo)準(zhǔn)VB=0.3mm。








































































表 試驗數(shù)據(jù)原始序列
第一組 VB值 0.064 0.08 0.097 0.12
切削時間t 4.3 5.7 7.6 10.7
第二組 VB值 0.04 0.065 0.087 0.1
切削時間t 4 8.5 12.5 16
第三組 VB值 0.105 0.12 0.142 0.153
切削時間t 24 34 50 63
第四組 VB值 0.042 0.062 0.086 0.11
切削時間t 14.6 26 42.3 60


在刀具進入正常磨損階段后,僅取4個數(shù)據(jù)作為原始序列進行預(yù)測,直至達到給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)為止。試驗數(shù)據(jù)的原始序列見右表。
刀具磨損實測曲線與刀具磨損預(yù)測曲線。
對比曲線可知:第一、第三組試驗(切削Y15易切鋼)的刀具耐用度預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確。第一組試驗的刀具耐用度預(yù)測誤差e=2.42min(絕對值,下同),相對誤差e'=8.5%;第三組試驗的刀具耐用度預(yù)測誤差e=5.27min,相對誤差e'=2.9%。第二、第四組試驗(切削Y15b易切鋼)的刀具耐用度預(yù)測誤差較大。第二組試驗的刀具耐用度預(yù)測誤差e=14.98min,相對誤差e'=29.25%;第四組試驗的刀具耐用度預(yù)測誤差e=36min,相對誤差e'=18%。從實測曲線看,第二、第四組試驗給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)明顯偏大,刀具磨損量達到該值前已進入急劇磨損階段。對于磨損曲線的這種變化,僅根據(jù)有限的已知數(shù)據(jù)顯然很難預(yù)測。對一個系統(tǒng)進行預(yù)測時,隨著時空的推移,一些不確定的擾動因素將進入系統(tǒng)而對系統(tǒng)產(chǎn)生影響,因此預(yù)測模型不可能一直處于理想狀態(tài)。雖然采用等維灰數(shù)遞補等方法可進一步提高預(yù)測精度,但預(yù)測的未來時刻越遠,預(yù)測值灰區(qū)間就越大(當(dāng)曲線發(fā)生急劇變化時尤其如此)。由圖1可見,將刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在VB=0.26mm左右較為合理,此時第二組試驗的刀具耐用度預(yù)測誤差e=9.2min,相對誤差e'=19.87%;第四組試驗的刀具耐用度預(yù)測誤差e=2.23min,相對誤差e'=1.22%。雖然第二組預(yù)測值誤差稍大,但仍在可接受范圍內(nèi),按照目前的預(yù)測精度級別劃分,仍屬好的預(yù)測。
由以上預(yù)測實例結(jié)果可知,在允許誤差范圍內(nèi),采用灰色模型預(yù)測刀具耐用度效果不錯。與完全基于切削試驗的預(yù)測方法相比,可節(jié)省切削時間1~2倍,同時可節(jié)省大量切削試驗材料,因此在工程上具有實際應(yīng)用價值。

4 結(jié)論



  1. 用灰色模型預(yù)測刀具耐用度的預(yù)測精度較高,可較真實地反映刀具磨損實際情況及發(fā)展趨勢,與常規(guī)預(yù)測方法相比,可縮短試驗時間、節(jié)約試驗材料、提高試驗效率,在工程上具有實用價值。

  2. 采用灰色模型預(yù)測刀具耐用度時,只需在刀具進入正常磨損階段時提取4~5個測點數(shù)據(jù)即可,原始數(shù)據(jù)需求量少,建模簡便易行。

  3. 當(dāng)預(yù)測的刀具磨損曲線在正常磨損階段范圍內(nèi)時,預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確,預(yù)測值相對誤差(絕對值)最大不超過20%,屬于好的預(yù)測。


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