一、引　言

　　工件三維曲面或三維輪廓測量技術廣泛應用于工業(yè)、科研、國防等領域。汽車車身、飛機機身、輪船船體、汽輪機葉片等加工制造中的在線檢測，特別是大型工件的曲面檢測一直是生產中的關鍵技術難題。該類工件在車間條件下一般采用靠模法測量，但可測截面少，測量精度低；在計量室條件下采用三坐標測量機測量雖然精度較高，但數據采集速度慢，測量成本高，且難于實現(xiàn)在線測量。鑒于接觸式測量方法的局限性，激光三角法、莫爾投影法、工業(yè)視覺測量法等多種非接觸測量方法日益受到重視，其應用也漸趨廣泛。

　　工業(yè)視覺測量技術（或稱數字近場攝影測量技術）是一種立體視覺測量技術^［1］，其測量系統(tǒng)結構簡單，便于移動，數據采集快速、便捷，操作方便，測量成本較低，且具有在線、實時三維測量的潛力，尤其適合于三維空間點位、尺寸或大型工件輪廓的檢測。

二、測量原理

　　利用CCD攝像機可以獲得三維物體的二維圖像，即可以實現(xiàn)實際空間坐標系與攝像機平面坐標系之間的透視變換。通過由多個攝像機從不同方向拍攝的兩幀（或兩幀以上）的二維圖像，即可綜合測出物體的三維曲面輪廓或三維空間點位、尺寸。

　　為便于說明，設物空間坐標系為O-XYZ，CCD像面的像平面坐標系為o-xy。

　　現(xiàn)以雙攝像機為例說明系統(tǒng)的透視變換關系。如圖1所示，P為任一空間三維物點，設該點的物空間坐標為P（X，Y，Z），其在攝像機Ⅰ和攝像機ⅡCCD像面上的像點坐標分別為P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）。

圖1　物空間坐標系和雙攝像機的像平面坐標系

　　對于攝像機Ⅰ，像點坐標與物點坐標的變換關系為^［2］

       （1）

　　其中w₁為非零參數，a₁，a₂，…，a₁₁為系統(tǒng)變換矩陣的元素，與攝像機Ⅰ的安放位置及成像系統(tǒng)Ⅰ的參數有關，可通過系統(tǒng)定標來確定。

　　對于攝像機Ⅱ，像點坐標與物點坐標的變換關系為

       （2）

　　其中w₂為非零參數，b₁，b₂，…，b₁₁為系統(tǒng)變換矩陣的元素，與攝像機Ⅱ的安放位置及成像系統(tǒng)Ⅱ的參數有關，也可通過系統(tǒng)定標來確定。

　　式（1）和式（2）可分別化為

（3）     

   （4）

　　其中A＝［a₁，a₂，…，a₁₁］^T；B＝［b₁，b₂，…，b₁₁］^T。a_i和b_i加起來共22個未知參數，利用一個已知靶點和它在兩個CCD像面上的像點可建立4個線性方程，欲求出22個未知參數，則至少需要6個已知靶點。利用已知的6個或6個以上靶點，根據上述方程即可求得這些參數。這是測量工作的第一步，稱為系統(tǒng)定標，即求出雙攝像機組成的測量系統(tǒng)的變換矩陣A和B。

　　測量的第二步是根據被測點在兩個CCD像面上的像點坐標P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）求得未知點P的物空間三維坐標（X，Y，Z）。

　　由式（1）和式（2）還可得到

       （5）       （6）

　　由上式可求得3個未知數X，Y，Z，即P點的三維空間坐標值。這樣就可以利用雙攝像機拍攝的兩個二維圖像逐點測量物體的三維輪廓或尺寸。

　　工業(yè)視覺測量實驗系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)由兩個CCD攝像機（分辨率為510（H）×492（V）像素）、一個帶有6個以上參考點（已知坐標）的靶標、一塊圖像采集卡（3路，8位，256灰度階，分辨率為512×512像素）、被測物體、一臺PC機及相應軟件組成。

圖2　工業(yè)視覺測量實驗系統(tǒng)

　　靶標用于對由兩個攝像機構成的系統(tǒng)進行定標，其上的各靶點空間位置坐標都是預先經精確測定而已知的。圖象采集卡把CCD接收到的圖像信號輸入計算機，由計算機進行處理。

　　將靶標上特征點的坐標和兩個CCD像面上對應像點的坐標代入式（3）和式（4），便可確定兩個成像系統(tǒng)的變換矩陣，即完成系統(tǒng)定標。工件上的待測點可以通過粘附高反射標記或用激光投射光點產生。把每個待測點在兩個攝像機像面上的像點坐標代入式（5）和式（6），由系統(tǒng)的變換矩陣即可確定該待測點在實際空間坐標系中的坐標值（X，Y，Z）。若采樣率足夠大，即可逐點測量并重建工件的復雜曲面輪廓。

三、影響精度的因素及提高精度的途徑

　　對于三維空間點位或距離的測量，影響工業(yè)視覺測量系統(tǒng)精度的測量誤差主要產生于定標和測量兩個步驟中�，F(xiàn)對影響系統(tǒng)精度的主要因素及提高精度的途徑作一分析。

　　1．CCD攝像機和圖象采集卡的分辨率

　　由于工業(yè)視覺測量系統(tǒng)成像倍率較大，CCD攝像機及圖象采集卡的分辨率對點位在空間的測量精度影響極大，因此應用于測量目的的立體視覺系統(tǒng)宜采用盡可能高的分辨率，因硬件系統(tǒng)分辨率有限造成的像面目標點的定位誤差可通過軟件補償進一步減小，使其達到亞像素級。

　　2．成像系統(tǒng)的畸變

　　在工業(yè)視覺測量系統(tǒng)的測量模型中，認為透鏡成像處于理想狀態(tài)，而客觀存在的成像系統(tǒng)畸變會導致系統(tǒng)產生定標誤差。透鏡畸變誤差可表示為

       （7）

式中　k_i，p_i——與透鏡畸變有關的參數

　　　r——像面的點離開光軸的距離

通過對式（1）和式（2）中的x，y進行誤差補償（補償值為Δx，Δy），然后建立新的非線性方程組，即可解出準確的系統(tǒng)定標參數。對于雙攝像機系統(tǒng)，可補償畸變誤差的測量模型^［3］共需求出32個參數，因此定標時至少需要8個已知特征點。

　　3．靶標的設計

　　對于一個攝像機，式（3）和式（4）代表物空間點（X，Y，Z）和其像點（x，y）所確定的一條直線，6個特征點表示有6條直線通過透鏡的投影中心，但由于畸變等非線性的影響，6條直線不會完全交匯于同一投影中心，而是在投影中心附近形成一松散的直線束。通過合理安排定標點的位置，使這一直線束越緊密，則表示非線性的影響越小。由此可得出結論：每3個定標點和透鏡投影中心非共面時，系統(tǒng)的定標精度可大為提高。一般使靶標上不存在3點共線即可^［4］。

　　有條件時，靶點的分布及其范圍應盡可能考慮測量對象的范圍和形狀，因為被測物體越靠近靶點，測量精度越高。靶標上通常至少需要6個靶點，考慮補償透鏡畸變時則需8個以上靶點。適當增加靶點，在系統(tǒng)定標時可達到較高精度。

　　通常選用圓形靶點，白底黑點或黑底白點均可。靶體應穩(wěn)定，不易變形，并預先用三坐標測量機精確測量靶點的空間位置，其測量精度對系統(tǒng)定標精度將產生直接影響。

　　4．兩攝像機光軸交角

　　成像系統(tǒng)采用透視投影原理，位于一條空間直線上的點都能成像在同一個像點位置。像面上目標點中心的定位誤差如在一個圓形區(qū)域內，它在物空間則對應一個圓錐形區(qū)域，兩個攝像機因像面上目標點定位誤差產生的縱深方向的物點測量誤差將由兩個圓錐的交疊部分決定，見圖3。

圖3　縱深誤差分析示意圖

　　圖中，O為空間物點，AS，A′S′為兩攝像機成像面，P和P′為兩投影中心，α為兩光軸交角，攝像機焦距為f，目標點中心定位誤差為Δl，物點到攝像機投影中心的距離為L。根據幾何關系，縱深方向測量誤差近似為

ΔZ≈LΔl／fsin（α／2）       （8）

　　例如：Δｓ＝0．001mm，f＝16mm，L＝2000mm，α＝60°，則ΔZ＝0.25mm。

　　隨著兩攝像機光軸交角的增大，測量時因像面目標點中心定位誤差引起的縱深方向測量誤差減小。根據放大倍率公式，X，Y方向誤差為

ΔX＝ΔY≈LΔl／f≈0.13mm

　　從式（8）還可看出，縱深方向測量誤差還與物點距離L成正比，物體距離越遠，測量誤差越大。

　　5．像面上目標點的定位

　　在系統(tǒng)定標和點位測量兩個步驟中，像面目標點像斑中心位置的定位精度是影響最終測量精度的主要原因。影響定位精度的因素有目標點像斑邊緣平滑、像斑灰度不均勻、形狀不規(guī)則等。此外，由于環(huán)境光線和電路噪聲等因素的影響，還存在圖像噪聲。

　　通常需要采用圖像處理技術對像斑進行邊緣銳化等處理。確定中心坐標的算法主要有對稱法、幾何中心法、能量中心法、二次曲面擬合法^［5］等。其中，對稱法受像斑灰度不均勻的影響較大；采用幾何中心法時，如像斑邊緣確定不準確，則定心誤差較大；能量中心法和二次曲面擬合法可達到亞像素級定心精度，但計算量偏大。

　　測量時，靶點或測量點形狀應規(guī)則，環(huán)境照明應盡量均勻，盡量減少雜散光的影響。采用激光束照明產生待測點時，光點形狀有時會不規(guī)則。

四、空間點位測量實例

　　采用圖2所示的工業(yè)視覺測量系統(tǒng)進行空間點位測量。被測物體到兩攝像機連線的垂直距離為2000mm，兩攝像機光軸交角為53°。分別采用6靶點（不考慮透鏡畸變）和8靶點（透鏡畸變補償）對系統(tǒng)定標，然后對部分點的三維坐標進行測量。每點測量10次，在X，Y，Z方向均給出測量平均值、標準差、偏差以及測得的點位到實際點位的距離d。測量數據見表。

表　　空間點位測量結果

點號	真值l （mm） （X，Y，Z）	未考慮透鏡畸變				考慮透鏡畸變
		測量平 均值 （mm）	標準差 σ1	偏差 Δl1＝－l （mm）	平均距 離d1 （mm）	測量平均值 （消畸變） （mm）	標準差 σ2	偏差 Δl2＝－l （mm）	平均距 離d2 （mm）
26	239.622 199.766 75.139	239.721 199.820 75.064	0.0219 0.0525 0.0638	0.099 0.054 －0.075	0.136	239.638 200.779 　75.082	0.014 0.0453 0.0420	－0.016 　0.013 －0.06	0.060
27	199.320 200.645 40.256	199.256 200.568 41.360	0.0435 0.0678 0.0406	－0.064 －0.077 　0.104	0.145	199.286 200.682 40.174	0.0729 0.1117 0.6263	－0.034 　0.037 －0.082	0.096
44	159.313 319.501 40.124	159.347 319.360 40.157	0.0392 0.0299 0.0685	0.034 　－0.141　 　0.033	0.149	159.320 319.566 40.088	0.0435 0.0291 0.0592	0.007 　0.065 �。�0.037	0.074
1	0.000 0.000 130.671	－0.098 　0.088 130.820	0.0149 0.0756 0.0444	－0.098　 0.088 0.149	0.184	－0.069　 －0.073　 130.542	0.0043 0.0126 0.0700	－0.069 －0.070 －0.017	0.099
30	39.397 200.814 40.073	39.467 200.861 39.986	0.0151 0.0352 0.0585	0.070 0.047 －0.087	0.121	39.474 200.861 40.111	0.0120 0.0191 0.0372	0.077 0.047 0.038	0.098

　　實測結果表明，在240×320×90（mm³）空間范圍內，測得的點位與實際點位的最大偏差值為0．2mm，補償透鏡畸變后的最大偏差值為0．1mm，測量精度明顯提高。當測量范圍較大，且位于視場邊緣時，提高測量精度的效果更為明顯。從標準差可以看出測量重復性較好。

五、結　語

　　工業(yè)視覺測量系統(tǒng)可用于空間點位置、空間尺寸或三維型面的測量。為了提高測量精度，應采用高分辨率的CCD攝像機和圖像卡；合理安排攝像機距離和光軸交角；靶標設計及靶點預先測量的精度將直接影響系統(tǒng)定標精度；測量范圍較大時，必須采用補償透鏡畸變的測量模型；像面上目標點的定位精度也是影響最終測量精度的關鍵因素，應采用圖像處理技術和適當的計算方法提高定位精度。