插補(bǔ)的任務(wù)是根據(jù)要求的進(jìn)給速度和允許誤差，在每一逼近線段指定的軌跡運(yùn)動的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間計(jì)算出若干個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。由于計(jì)算每個(gè)中間點(diǎn)坐標(biāo)所需的時(shí)間直接影響CNC的控制速度，計(jì)算精度又影響控制精度，因此插補(bǔ)算法對CNC系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。

　　直線插補(bǔ)

　　直線和圓弧是構(gòu)成零件輪廓的基本線條，一般CNC系統(tǒng)都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能�，F(xiàn)今占主導(dǎo)地位的直線插補(bǔ)計(jì)算簡便，應(yīng)用最廣泛，但存在一系列問題需要克服解決。常規(guī)CNC系統(tǒng)在直線插補(bǔ)時(shí)，必需采用高精度的表面描述來作出近似，即要求選取小的弦線誤差。零件表面輪廓復(fù)雜、曲線曲率變化較大時(shí)，就需要增加中間計(jì)算點(diǎn)的數(shù)量，導(dǎo)致數(shù)控程序擴(kuò)大和執(zhí)行時(shí)間延長，經(jīng)常會出現(xiàn)好幾十MB規(guī)模的局部程序。

　　CNC系統(tǒng)有一定的工作節(jié)奏即插補(bǔ)周期T，通常為1～10ms。它與插補(bǔ)周期運(yùn)動步長L(mm)和最大進(jìn)給速度Fmax(m/min)的關(guān)系是Fmax=60(L/T)。

　　選定插補(bǔ)周期T后，由于加工精度要求選取短的插補(bǔ)直線長度L，不僅會產(chǎn)生大量計(jì)算數(shù)據(jù)，而且直接限制最大進(jìn)給速度，即所謂的插補(bǔ)周期問題，這同高速切削所要求的高的軌跡進(jìn)給速度發(fā)生矛盾沖突，如圖1所示。結(jié)果是降低生產(chǎn)率以及加工精度，尤其不利于模型和模具、汽輪機(jī)葉片或飛機(jī)機(jī)身的單件小批量生產(chǎn)。

　　直線插補(bǔ)形成一條多邊形導(dǎo)線。嚴(yán)格沿這條導(dǎo)線進(jìn)行軌跡加工，在直線段的轉(zhuǎn)折過渡之處會產(chǎn)生高的軸向加速度，如圖2所示。理論上這種加速度趨于無窮大。數(shù)控系統(tǒng)必須確保不超越各坐標(biāo)軸的動力特性即最大允許加速度。這只能通過在尖角處大大降低軌跡運(yùn)動速度來實(shí)現(xiàn)，結(jié)果是降低機(jī)床生產(chǎn)率。

　　如果調(diào)節(jié)系統(tǒng)沒有隨動功能，加速度的跳躍還可引起機(jī)床振動，并且造成機(jī)床各進(jìn)給軸極大的負(fù)荷�？偠�言之，直線插補(bǔ)在工件表面不僅產(chǎn)生棱面，也產(chǎn)生振動圖形。

　　樣條插補(bǔ)

　　與直線插補(bǔ)相比，圓弧、拋物線、橢圓、雙曲線等二次曲線插補(bǔ)較精確，其中圓弧插補(bǔ)最為常用。而直接處理樣條程序段的NURBS(非均勻有理B樣條)插補(bǔ)方法有許多優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用日益廣泛。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在同樣精度下一條樣條程序段能替代5至10條直線程序段。迄今為止流行的多邊形的編程，將為直接從CAM系統(tǒng)傳遞樣條軌跡描述的方法，或者通過CNC內(nèi)部的幾何轉(zhuǎn)換即壓縮直線程序段所替代。

　　建立在三次B樣條函數(shù)基礎(chǔ)上的NURBS函數(shù)具有可調(diào)參數(shù)即常數(shù)權(quán)因子wi，可以靈活、精確地控制逼近曲線或曲面的形狀，能夠精確地表示所有二次曲線和曲面，包括圓錐曲線、球、柱、錐等標(biāo)準(zhǔn)幾何形狀。借助于NURBS函數(shù)描述，所有的曲線和曲面在CAD/CAM系統(tǒng)中具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因而便于管理系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交換。

　　CNC對每一進(jìn)給軸都需要傳遞NURBS三次多項(xiàng)式的系數(shù)，例如對于x軸有x(t)=a•t3+b•t2+c•t+d。

　　這些樣條數(shù)據(jù)必須能夠減少數(shù)據(jù)總量，同時(shí)為流暢的加工提供必需的切線和曲率連續(xù)的程序段過渡。要求CNC能夠通過指定精修多邊形程序段的途徑，自動光滑處理運(yùn)動軌跡以獲得光滑的零件表面。